期中仿真模拟试卷02-2023-2024学年高二上学期数学期中仿真模拟试卷（江苏专用）

2023-2024学年高二上学期期中仿真模拟试卷02 （测试范围：第1-3章） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ） A. B. C. D. 4 3．若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为10，则的值是（ ） A. B. C. D. 6．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7．已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8．设椭圆：的上顶点为，左､右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若曲线：，下列结论正确的是（ ） A. 若曲线是椭圆，则 B. 若曲线是双曲线，则 C. 若曲线是椭圆，则焦距为 D. 若曲线是双曲线，则焦距为 10．已知，，，则（ ） A．直线与线段无公共点 B．直线的倾斜角大于 C．的边上的中线所在直线的方程为 D．的边上的高所在直线的方程为 11．已知双曲线，C的两条渐近线分别为，，点为C右支上任意一点，它到，的距离分别为，，到右焦点的距离为，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 12．发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ） A. 曲线C过坐标原点 B. 曲线C关于坐标原点对称 C. 曲线C关于坐标轴对称 D. 若点在曲线C上，则 的面积不大于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_________． 14.若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________． 15.已知圆，圆，过点两条互相垂直的直线，，其中与圆交于A，B，与圆交于C，D，且，则_________． 16．过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知直线l经过两直线：和：的交点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若点，到直线的距离相等，求直线的方程． 18．已知双曲线的渐近线方程为，且过点． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长． 19．已知圆：，圆：. （1）若两圆相交，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得两圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 20．已知椭圆经过点和. （1）求椭圆的方程； （2）经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由. 21．在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由. 问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？ 注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 22．如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面