2023-2024学年高二上学期期中仿真模拟数学试卷01（江苏专用）

2023-2024学年高二上学期期中仿真模拟试卷01 （测试范围：第1-3章） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过点，的直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 45° C. 135° D. 30° 2．圆和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 3．已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4．若直线与椭圆交于点，，线段中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 5．图1展示的是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 6．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点 作准线的垂线，垂足为 ，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，其中正确的结论为（ ） A.曲线C围成的图形的周长是； B.曲线C围成的图形的面积是2π； C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2； D.若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为90°的直线方程为 B. 直线的纵截距是 C. 直线的倾斜角为60° D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 10．椭圆的焦距为，则的值为（ ） A. 9 B. 23 C. D. 11．已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，下列结论中正确的有（ ） A. 若Р在直线上，则四边形OAPB的面积有最小值2 B. 四点O、A、P、B共圆 C. 直线AB的方程为 D. 若，则的最大值为 12．已知点为双曲线右支上一点，、为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为、，过点作交于点，过点作交于点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线与直线平行，则______． 14.过坐标原点作直线：的垂线，若垂足在圆上，则的取值范围是______． 15.如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为________cm． 16．已知，为椭圆左、右焦点，过椭圆的右顶点点作垂直于轴的直线，若直线上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程. 18．求满足下列条件的直线方程. （1）过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）经过点，并且与圆相切的直线方程. 19．已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值. 20．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与圆：交于点（与不同），过原点且垂直于的直线与圆：交于，两点． （1）记直线的倾斜角为，求的取值范围； （2）若线段的中点为，求面积的取值范围． 21．已知圆A：，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过点（0，2）