4.4.3 不同函数增长的差异 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 4.4 对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 学习目标 4.4.3 不同函数增长的差异 1.了解指数函数、对数函数、幂函数(一次函数)的增长差异. 2.经过探究对函数的图象观察，理解对数增长、直线上升、指数爆炸.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力. 教学重点：函数增长快慢比较的常用方法. 教学难点：了解影响函数增长快慢的因素. 复习引入： 4.4.3 不同函数增长的差异 在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？ 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映. 下面就来研究一次函数(x)=kx+b，k＞0，指数函数g(x)=ax(a>1)对数函数(x)=logax(a>1)在定义域内增长方式的差异. 我们仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法. 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异. 分析： (1)在区间(-∞，0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0，+∞)上它们的增长差异. (2)借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下： 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 列表描点画图象. x y=2x y=2x 0 1 0 0.5 1.414 1 1 2 2 1.5 2.828 3 2 4 4 2.5 5.657 5 3 8 6 … … … 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 结论一：函数y=2x与y=2x有两个交点(1，2)和(2，4) 结论二：在区间(0，1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上 (3)观察两个函数图象及其增长方式： 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 结论三:在区间(1,2)上,函数y=2x的图象位于y=2x之下 结论四:在区间(2，3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快. 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 请大家想象一下，取更大的x值，在更大的范围内两个函数图象的关系？ 想象：随着自变量取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x的增长相比几乎微不足道. 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 总结一： 函数y=2x与y=2x在[0，+∞)上增长快慢的不同如下： 虽然函数y=2x与y=2x在[0，+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在一个“档次”. 随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度. 尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有2x＞2x. 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 总结二： 一般地，指数函数y=ax (a>1)与一次函数y=kx (k>0)的增长都与上述类似. 即使k值远远大于a值，指数函数y=ax (a>1)虽然有一段区间会小于y=kx (k>0)，但总会存在一个x0，当x＞x0时，y=ax (a>1)的增长速度会，大大超过y=kx (k>0)的增长速度. 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 以函数y=lgx与 为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异. 分析： (1)在区间(-∞，0)上，对数函数y=lgx没意义，一次函数值恒小于0，所以研究在区间(0，+∞)上它们的增长差异. (2)借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下： 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 列表描点画图象. x y=lgx y=x/10 0 不存在 0 10 1 1 20 1.301 2 30 1.477 3 40 1.602 4 50 1.699 5 60 1.778 6 … … … 学习新知 4.4.3 不同函数增长的差异 总结一：虽然函数y=lgx与y=x/10在(0，+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度存在明显差异. y=x/10在(0，+∞)上增长速度不变，y=lgx在(0,+∞)上的增长速度在变化随着x的增大,y=x/10的图象离、轴越来越远，而函数y=lgx的图象越来越平缓，就像与x轴平行一样. (3)观察两个函数图象及其增长方式： 学习新知 4.4.3 不同