2023-—2024学年人教版数学九年级上册期中巩固训练试卷

期中巩固训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 ） A． B． C． D． 2.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（   ） A．，6 B．5，6 C．1，6 D．0，6 3．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(       ) A．向上，直线，(3，4) B．向上，直线，(-3，4) C．向上，直线，(3，-4) D．向下，直线，(3，4) 4.下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程2x2﹣13x+15＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 6．用因式分解法解一元二次方程3x（x﹣1）＝2x﹣2，因式分解后，结果正确的是（　　） A．（x﹣1）（3x+2）＝0 B．（x﹣1）（3x﹣2）＝0 C．3x（x﹣2）﹣0 D．3x（x+2）＝0 7.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x人，则（　　） A． =56 B． =56 C．x（x﹣1）＝56 D．x（x+1）＝56 8．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（　）m． A．8m B．9m C．10 m D．12 m 10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 1．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝　 　. 2.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 3．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ． 4．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 _____m． 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的度数为 　 　． 6．如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则___ 三、解答题 1 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 2．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标. 3．已知二次函数 ，当 当 ;当 .求该二次函数的图象的开口方向、顶点坐标及对称轴. 4．在直角坐标系中，一条抛物线的顶点坐标为：A(1，-4)，且过点B(3，0)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 5. 如图，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点． （1）求证：； （2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由； 6．如图1，中，，将绕点O逆时针旋转得到，与交于点G，分别交、于点E、F． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，当旋转到时，此时恰好，求的长． 7．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题： （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$