4.2平行线分线段成比例 同步训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.2平行线分线段成比例 同步训练 1、 选择题 1.如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝（　　） A． B． C． D． 2.如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．已知AB＝3，BC＝2，DE＝6，则DF等于（　　） A．4 B．9 C．10 D．15 3.如图，下列各组线段中不能说明DE∥BC的是（　　） A．AD＝6，BD＝4，AE＝2.4，CE＝1 B．AD＝4，BD＝2，AE＝2，EC＝1 C．AD＝4，AB＝6，AE＝2，AC＝3 D．BD＝2，AB＝6，CE＝1，AC＝3 4.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　） A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（　　） A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 7.如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△DEF面积的最大值是（　　） A．1 B．2 C． D． 9.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 2、 填空题 1.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB的长为3 cm,则线段BC的长为　　　　cm.  2.正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝　 　；若∠CMF＝45°，则＝　 　． 3.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝　 　． 4.如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长____． 5.在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE＝2，BC＝6，则MN＝　　． 6.如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为______． 3、 解答题 1.如图，D是△ABC的边BC的中点，且＝． （1）过点A作DE的平行线交BC于G，分别求出和的值； （2）若△CDF的面积为3，求出四边形ABDF的面积． 2.如图，在△ABC中，AC＝10cm，D为边AB上一点，且AD＝2BD． （1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． 过点D作DE∥BC，交AC边于点E． （2）求AE的长． 3．已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项． 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：． 5.阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务． 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作，交BA的延长线于点E． (1)任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F．若，，直接写出线段FC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$