4.2 一次函数与正比例函数 同步训练 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数 同步训练 一、选择题 1．下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y=2x-3 B．y=3-2x C． D． 3.若2y+1与x﹣5成正比例，则（　　） A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系 C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数 4.下列函数：①y＝﹣2x，②y＝﹣3x2+1，③y＝x﹣2，其中一次函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（　　） A．6 B．4 C．2 D．﹣2 6.如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系 7．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（　　） A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3 8．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500） C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500） 9．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1 10．若关于x的方程4x﹣b＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（　　） A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，2） 二、填空题 1．若是一次函数，则k=　 　． 2．当m=　 　时，函数y=（2m-1）x3m-2是正比例函数． 3．已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围是　 　. 4．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为　 　（x为1≤x≤60的整数） 5．点在一次函数的图象上，则a的值为 ． 6.小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据 观察时刻 （注：“福州120km”表示该路牌所在位置离福州的距离为120km） 路牌内容 福州120km 福州80km 福州40km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(小时），汽车离福州的距离为s(km)，则s关于t的关系式为 ． 7.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______． 3、 解答题 1.已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，求：当x＝1时，y的值． 2.已知函数 y=(k-3)x+k²-9． （1）当 k 何值时，y 是 x 的一次函数? （2）当 k 取何值时，y 是 x 的正比例函数? 3.写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围． （1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费 （元）与行程 （千米）之间的函数关系式； 　 　 （2）等腰三角形顶角 与底角 之间的关系　 　 （3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升，油箱剩余油量 （升）与汽车行驶路程 （千米）之间的关系　 　 4.如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶．设x（h）表示火车行驶时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式． （2）当x＝0.5时，求y的值． （3）当y＝200时，求x的值． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（6，0），C（8，4），D（0，9），射线DE平行于x轴，且与射线BC相交于点E．点P