精品解析：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题

南京市高二上学期数学期中复习练习卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆弧的中点为（如图所示）．若，其中，，则的值是（　　） A. B. C. D. 2. 的内角的对边分别为，若，则外接圆的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 4. 设复数，其中i是虚数单位，是的共轭复数，下列判断中错误的是（       ） A. B. C. z是方程的一个根 D. 满足最小正整数n为3 5. 齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A. B. C. D. 6. 函数在的零点个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知圆和两点、，若圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 在中，若，则是等腰三角形 B. 在中，是的充要条件 C. 函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象 D. 在中，若，则的面积为或 10. (多选)已知圆C过点M(1，－2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是（ ） A. 满足条件的圆C的圆心在一条直线上 B. 满足条件的圆C有且只有一个 C. 点(2，－1)在满足条件的圆C上 D. 满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4 11. 如图，在正四面体中，、分别为、的中点，则（ ） A. 直线与所成角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的标准方程为 B. 的最小值为 C. 过两点分别作与准线垂直，则为直角三角形 D. 的面积为定值 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量满足，若与的夹角为，则实数____． 14. tan70°·cos10°(tan20°1)等于___________. 15. 已知三棱锥各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积=________． 16. 已知是双曲线（）左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线的离心率为________． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C过点A（6，0），B（1，5）. （1）求线段AB的垂直平分线所在的直线方程； （2）若圆C圆心在直线2x-7y+8=0上，求圆C的方程. 18. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19. 如图，已知直三棱柱中，，为的中点，，求证： (1)； (2)∥平面． 20. 在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （单位：元）表示利润. (Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数； (Ⅱ) 将表示为的函数； （Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率. 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的值为时，求直线的方程. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，满足，且以线段为直径的圆过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）为坐标原点，若直线与椭圆交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当的面积为定值1时，是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$