广东省深圳市宝安区宝安中学集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期宝安中学集团期中联考 九年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填涂在答题卡上） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 2. 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ） A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10° 4. 如图，树在路灯的照射下形成投影，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知线段的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形，拉动木条，四边形的形状会改变．当时，四边形的面积为16，则当时，四边形的面积为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 7. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　） A B. C. D. 8. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 9. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确答案填涂在答题卡上） 11. 已知是，则的值是______． 12. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有________个． 13. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于0.618）．已知，则约是________（结果保留整数）． 14. 关于的一元二次方程的一个根是3，另一个根是，则__________． 15. 如图，中，点在的延长线上，且，连接，为中线，延长交于点．若，则_____． 三、解答题（本题共7大题，55分，其中第16题8分，第17题7分；第18题6分；第19题7分；第20题8分；第21题10分；第22题9分）． 16. 解方程： （1） （2） 17. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整； （2）B组所对应扇形圆心角为_____度； （3）现选出了4名书法最好学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率． 18. 甲、乙两栋楼位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米． （2）当地下午14时，物高与影长比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 19. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件． （1）若每件服装降3元，则每天能卖出__________件，每件服装的利润是__________元． （2）如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？ 20. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 21. 梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图1，如果一条直线与的三边或它们的延长