24.1圆的有关性质 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列4个说法中，正确的有（　　） ①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BOC=100°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（　　）． A．20° B．60° C．50° D．40° 3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图所示，AB是的弦，于点，交于点.下列说法中，错误的是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，在中半径OC与弦AB垂直于点D，且，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（　　） A．70° B．55° C．35° D．20° 7．如图，A，B，C，D是同一个圆上顺次任意四点，则图中相等的圆周角共有（　　）． A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 8．如图所示，△ABC内接于，连结OA，则. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=　 　. 10．绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为　 　m． 11．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则　 　. 12．如图， 是 的直径，点 、 在 上，且点 、 在 的异侧，连接 、 、 ．若 ，且 ，则 的度数为　 　． 13．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数． 15．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD．若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，求弦AB的长． 16．如图，中，，以为直径作⊙O，交于点，交于点. （1）求证：. （2）若，求的度数. 17． 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．72° 10．8 11．130° 12． 13．40°或70°或100° 14．∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°．而∠ABC=100°，∴∠D=80°， ∴∠C=180°-∠D-∠P=70° 15．如图，延长AO，交⊙O于点E，连结BE， 则∠AOB+∠BOE= 180°． 又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6． ∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°， ∴AB= =8． 16．（1）证明：连接，如图1所示： ∵是⊙O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：连接，如图2所示： ∵是⊙O的直径， ∴是半径， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为. 17．（1）证明：为的直径， ，与互余，又与互余， ． ， ． ； （2）解：设的半径为，则， ， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得． 答：的半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $$