14.2 完全平方公式 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

导学流程设计： 教学目标： 知识与技能： 掌握完全平方公式的特征，并能应用公式进行准确的计算。 过程与方法： 1、经历探索完全平方公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、重视学生对算理的理解，有意识的培养学生的思维条理性和表达能力。 情感态度与价值观： 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。 教学重点： 完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释、灵活运用。 教学难点： 理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算。 教学流程： 一、自主学习，质疑交流 ( b a a b b a b a 图 1 图2 )预习课本109—111页的内容，学生独立完成自主学习部分，学生通过多项式乘多项式的计算从而探究出完全平方公式的一般表达式。紧接着小组核对答案，有问题的先在组内解决，解决不了的提出来合作解决。 二、合作探究，展示反馈 在自主学习中我们已经用多项式的乘法验证了上述公式的正确性，你还可以用几何的方法加以说明吗？完成合作探究一，并归纳得出完全平方公式的数学表达式以及完全平方公式的结构特征。紧接着完成及时小练，注意及时小练的（3）（4）可以用两种方法计算。 三、归纳总结，训练检测 师生共同归纳总结这节课的收获，并完成训练检测。检查学生知识的掌握程度，并作出评价。 板书设计：（略） 14.2.2乘法公式——完全平方公式 学习目标： 掌握完全平方公式的特征，并能应用公式进行准确的计算。 一、自主学习，质疑交流 预习课本109—111页的内容 1．利用多项式乘多项式的方法计算下列各式。 (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= (2)（m+2）2 =（m+2）（m+2）= (3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (4) (m-2)2 =（m-2）（m-2）= 通过计算上式，你能发现什么规律？ 计算： （a+b）2= ( a-b) 2 = 二、合作探究，展示反馈 探究一：刚才我们用多项式的乘法验证了上述公式的正确性，你还可以用几何的方法加以说明吗？ 归纳： 完全平方公式的数学表达式：　　 (a+b) 2=a²＋2ab＋b²（完全平方和公式） (a-b) 2=a²－2ab＋b²（完全平方差公式） 即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 , 这两个公式叫做完全平方公式。 公式特征： 1、左边是一个二项式的完全平方； 2、右边（积）为二次三项式； 3、右边（积）中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍， 且与乘式中间的符号相同； 4、公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式和多项式。 ★记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号看前方。 及时小练： 1. (4m＋n)2 (2) (x－2y)2 (3)(-x+3y)2 （4)) (-2m-3n)2 （5) (6） 三、归纳总结，训练检测 课堂小结： 完全平方公式： 当堂检测： 1. 计算 （1） (2) (3) (4) (5) (6) 2、填空 （1）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____. （4）如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则 m=_____. 个性化导学设计： （包括导学更新、问题更新、习题更新） 教学反思： 等级评价： 优（ ）良（ ） 一般（ ） 组长签字 学科网（北京）股份有限公司 $$