北京市第十三中学分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 九年级 数学试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长度为（　　） A. 2 B. 8 C. D. 5. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 它的图象经过点(，) B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时，y有最大值为0 6. 城市生活垃圾产生量大、堆存量高等问题已成为无法忽视的“城市病”．近年来，各地区、各部门不断加大城市生活垃圾无害化处理工作力度，我国城市生活垃圾无害化处理能力快速提升．城市生活垃圾无害化处理方式主要包括填埋、焚烧和堆肥等．数据显示，2021年中国城市生活垃圾无害化量达亿吨，分析师预测，到2023年底，中国城市生活垃圾无害化量将进一步增长至亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. 2m B. 6m C. 8m D. 10m 8. 如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ② ③当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根； ④直线经过点A，C，当时，x的取值范围是； 其中推断正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．则________，________． 11. 若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则∠C的度数为_______． 13. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为________． 14. 如图，中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．若，，，则________． 15. 已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________． 16. 点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1·x2≥0）是y=ax2（a≠0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值______________ 三．解答题（本大题共12小题，共68分） 17. 解方程：． 18. 计算： 2sin60°+tan45°－cos30°tan60° 19. 已知：二次函数y=x2－4x+3 （1）求出二次函数图象顶点坐标及与x轴交点坐标； （2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＜0时，自变量x的取值范围 20. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD． （1）求证：； （2）若BD＝1，CD＝2，求的值． 23. 如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接． （1）判断的形状，并证明； （2）若，则的面积为___________． 24. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上） （1）求的长（结果