广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

汕头市潮阳实验学校2024届高三第一学期第一次月考试题 数 学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.设,则( ) A. B. C. D. 3. 命题“,”的否定为( ) A. “,” B. “,” C. “,” D. “,” 4. “仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充 为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为( ) A. B. C. D. 5. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则“Sn>nan对n≥2恒成立”是“a3>a4”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别为,且恰好为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 设函数是连续函数的导函数,当时,,则函数的零点个数为( ) A. B. C. D. 2、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.Keep是一款具有社交属性的健身APP,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼,记录你每天的训练进程.不仅如此,它还可以根据不同人的体质,制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是( ) A. 月跑步里程最小值出现在2月 B. 月跑步里程逐月增加 C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月 波动性更小 10.已知函数的图像关于点中心对称,则( ) A.在区间单调递减 B.在区间有两个极值点 C.直线是曲线的对称轴 D.直线是曲线的切线 11. 在中,D,E,F分别是边,,中点,下列说法正确的是( ) A. B. C. 若,则是在的投影向量 D. 若点P是线段上的动点,且满足,则的最大值为 12. 如图直角梯形,,, ,为中点, 以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.则( ) A. 平面平面 B. C. 二面角的大小为 D. 与平面所成角的正切值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知的展开式中第6项的系数为-189,则展开式中各项的系数和为_. 14. 已知向量,,则向量在方向上的投影为_. 15.己知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0,y0),则的最小值是_. 16.在棱长为2的正方体中,,,分别为棱,,的中点, 点 为棱上的动点,则的最大值为_,若点为棱的中点,三棱锥 的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题分在中,. 求的值; 若,且的面积,求的值. 18. 本小题分年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.卡塔尔世界杯后,某校为了激发学生对足球的兴趣,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各名进行调查,统计得出的数据如下表: 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 根据所给数据完成上表,试根据小概率值的 独立性检验,分析该校学生喜欢足球与性别是否有关. 社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范点球.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求人进球总次数的分布列和数学期望. 附:,. 19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:PB // 平面AEC; (2)设二面角D-AE-C为60 ,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积. 20.本小题分=1,= ,为参数且。 使得数列成等比数列,若存在, 求的值,无需证明。 (2)=2时,求的前2n项和;试给出前n项和表达式。 21.本小题分椭圆:的左、右焦点分别为,,是椭圆上一点,且,. 求椭圆的方程; ,是轴上的两个动点点与点位于轴的两侧,,直线交轴于点,求的值. 22.本小题分已知函数 (1)时,求参数m的取值范围。 (2),完成