精品解析：广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度翠园中学高二年级第一学期期中考试卷 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写或填涂在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线是圆的一条对称轴，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 4. 两圆与的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 在轴上截距为2 B. C. 的交点坐标为 D. 之间的距离为 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 11. 已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（ ） A. 椭圆C的焦距为 B. 椭圆C的离心率为 C. 的最大值为3 D. 的最小值为 12. 已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ） A. 的面积的最大值为 B. 直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 有且仅有一个点，使得为等边三角形 D. 有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量，，且，则_____. 14. 过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为________ 15. 写出一个既与轴相切又与直线相切，且半径为3的圆的标准方程：___. 16. 已知P是椭圆上动点，是椭圆的左右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点是． （1）求AB边的高所在直线的方程； （2）若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程． 18. 已知圆过点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程． 19. 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点. （1）证明： （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题： （1）在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ （2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度． 21. 如图所示，是等腰直角三角形，，、都垂直平面，且． （1）证明：； （2）在平面内寻求一点，使得平面，求此时二面角的平面角的正弦值. 22. 已知圆与圆相切． （1）求圆的半径； （2）若圆与圆相内切， 设圆与轴的负半轴的交点为， 过点作两条斜率之积为-3的直线， 分别交圆于两点， 求点到直线距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度翠园中学高二年级第一学期期中考试卷 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写或填涂在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题