精品解析：广东省深圳市实验学校光明部2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 6，12，13 B. 3，4，7 C. 4，7.5，8.5 D. 8，15，17 3. 已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 3 4. 已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（　 　） A. 1 B. ﹣1 C. 32021 D. ﹣32021 5. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 关于函数有下列结论，其中错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 若点，在图象上，则 C. 图象向下平移2个单位长度后，图象经过点 D. 当时， 7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( ) A B. C. D. 8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，△AOB是边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. （，） B. （，） C （，） D. （，） 10. 勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 正方形的面积 B. 四边形的面积 C. 正方形的面积 D. 的面积 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ___． 13. 已知x是整数部分，y是的小数部分，则(y﹣)x﹣1的算术平方根为________． 14. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________. 15. 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果的面积记的作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…四边形的面积记作，那么_____． 三．解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标______； （3）的面积______； （4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值． 18. 先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为． 例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：或． （1）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则，两点的距离为______； （2）线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______； （3）已知，，A，B两点的距离为______； （4）已知三个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由． 19. 如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB． （1）求这两个函数的表达式； （2）求两直线与y轴围成的三角形的面积． 20. 如图，在长方形中，，点E是边上一点，连接，将沿直线折叠，使点B落在点处． （1）直接写出的长度； （2）如图1，当点E不与点C重合，且点在对角线上时，求的长； （3）如图2，当点E与点C重合时，与交于点F，求证：． 21. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知， （1）写出点B，点C坐标和的面积． （2）直线l经过AB两点，求直线AB的解析式； （3）点D是在直线上的动点，是否存在动点D，使得?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳实验学校光明部2023