福建省厦门市音乐学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

厦门市音乐学校2023一2024学年度第一学期九年级期中考试 数 学 试 卷 (试卷满分：150分考试时间，120分钟) 班级 姓名 座号 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的) 1.将一元二次方程3=2x-1化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别 是() A.2、-1 B.2、1 C.-2、1 D.-2、-1 2.数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是、 ①勾股数 ②分形树 ③谢尔宾斯三角形 ④雪花 A①勾股树 B.②分形树 C.③谢尔宾斯三角形 D.④雪花 3.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针 旋转，使得点B,A,C'在同一直线上，则三角板ABC旋转的度 数是(). 3A0 A A.60 B.90° C.120° D.150° 4.如图，CD为OO直径，弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=6, 则CD长为() A.10 B.9 C.8 D.5 5.某种植物的主干长出诺干数月的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主 干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出个小分支，则下列方程中正确的是( A.1+x2=43 B.1+x+x2=43 C.x+x2=43 D.(1+x)2=43 6.将抛物线y=x2+3x+2向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则(） A,a=1 B.a=2 C.a=1.5 D.a=1或a=2 1/5 1/5 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整 数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到△DEF, 其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是 0 A.(0,0) B.(I,0) C.L.-) D.(0.5,0.5) 8.下表是二次函数yax2+bx+c的x,y的部分对应值： 3 5 0 2 2 2 2 2 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值：②不等式y>1的解集是x<0或x>2; 国方程：40xc0的两个实数根分别位于-0和2之间： ④当x>0时，函数值y随x的增大而增大： 其中正确的是 A.包③ B.@④ c.①③ D.①④ 9.己知R(x,),乃(，片)是抛物线y=ax2-4ax+5上的点，且片<为，下列命题正确的是( A.若x+2<+2l,则a<0 B.若-2>s-2,则a>0 C.若k+2>+,则a<0 D.若-2<-2，则a>0 10.如图，在平面直角坐标系中，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于 A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为OG上一动点，CF⊥AE于F, 则线段FG的最小值为 A3- B.3-1 c1-号 D.2-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点(1，-3)关于原点对称的点的坐标为) 12若x、,是方程3x2+5x=0的两根，则xx3= 13.如图，四边形ABCD内接于OO,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD, 则∠BAD的度数为 215 2/5 14如图，二次函数y=m2+b加+c的图象与一次函数片，=+b的图象的交点 A、B的坐标分别为(1，-3)、(6)，当”>片，时，x的取值范围是 I5规定：两个两函数y,,的图象关于y轴对称，则称这两个两数互为Y函数”。例如： 函数y1=2x+2与y=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个两数互为“Y函数”.若函数 y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的Y函数”图象与x轴只有一个交点则其“Y函数” 的解析式为 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP=m0<m≤4)， 连结4P并将它绕点P顺时针旋转90得到线段PE,连结 D CE、EF,则在点P从点B向点C的运动过程中，有下 面四个结论： ①当m≠2时，∠EFP=13S°；②点E到边BC的距离为m: ③直线EF一定经过点D:④CE的最小值为√2， 其中结论正确的是 (填序号即可) 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5+5=10分)解方程： (1)(x-2)2=9 (2)x2-4x+2=0 18.(8分)如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E,BD=AC 求证：AB-CD 19.(8分)已知关于x的方程x2.5x+m=0 (1)若方程有一根为-1，求m的值： (2)若方程无实数根，求m的取值范围. 20.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD=AB. (I)请用尺规作图法作△ABC绕点A旋转后得到△ADE,使旋转 后的AB边与AD边重合，（保留作图痕迹，