广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

汕头市潮阳实验学校2023-2024第一学期期中考试题 高二数学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设,,则在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知椭圆的左、右焦点分别为、C,A为椭圆上的一点(不在轴上),则 ABC面积的最大值是 ( ) A.15 B.12 C.6 D.3 3.已知椭圆C过点,且离心率为,则椭圆C的标准方程为 ( ) A. B. C.或 D.或 4. ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC, 则 ( ) A. B. C. D. 5.一入射光线经过点M(2,6),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(-3,4),则反射光线所在直线方程为 ( ) A.2x-y+13=0 B.6x-y+22=0 C.x-3y+15=0 D.x-6y+27=0 6.已知圆C过圆C1:x2+y2+4x-2y-10=0与圆C2:(x+3)2+(y-3)2=6的公共点.若圆C1,C2的公共弦恰好是圆C的直径,则圆C的面积为 ( ) A. B. C. D. 7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,D是侧棱CC1的中点,则平面ABC与平面AB1D的夹角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 8.函数的图象如图,把函数的图象上所有的点向右平移 个单位长度,可得到函数的图象,下列结论中: ①;②函数的最小正周期为; ③函数在区间上单调递增; ④函数关于点中心对称 其中正确结论的个数是( ). A.4 B.3 C.2 D.1 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列说法中正确的是( ) A. 若直线l与平面 不平行,则l与 相交 B. 直线l在平面 外,则直线l上不可能有两个点在平面 内 C. 如果直线l上有两个点到平面 的距离相等,则直线l与平面 平行 D. 如果a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,则AC,BD,是异面直线 10.有一组样本数据x1,x2,…,,其中x1是最小值,是最大值,则( ) A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,……,x6的平均数 B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,……,x6的中位数 C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,……,x6的标准差 D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,……,x6的极差 11.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0)、B(0,2),则( ) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C. 当∠PBA最小时, D.当∠PBA最大时, 12.如图,在菱形ABCD中,,,沿对角线BD将折起,使点A,C之间的距离为,若P,Q分别为直线BD,CA上的动点,则下列说法正确的是( ) A.线段PQ的最小值为 B.平面平面BCD C.当P,Q分别为线段BD,CA的中点时, PQ与AD所成角的余弦值为 D.当,时,点D到直线PQ的距离为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知集合,,则=_. 14.设,,若,则_. 15.已知两个正数x,y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_. 16.如图,圆锥底面半径为,母线PA=2,点B为PA的中点, 一只蚂蚁从A点出发,沿圆锥侧面绕行一周,到达B点, 其最短路线长度为_,其中下坡路段长为_. 四、解答题:本题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(10分).已知函数是R上的奇函数. (1)求实数a的值; (2)解不等式. 18(12分).已知圆C关于直线x+y+2=0对称,且过点P(-2, 2)和原点O. (1)求圆C的方程; (2)相互垂直两条直线l1,l2都过点A(-1, 0),若l1,l2被圆C所截得的弦长相等, 求此时直线l1的方程. 19(12分).某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这 50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 (1)求频率分布图中的值,并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (2)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 的概率. (第19题图) (第21题图) 20(12分).在锐角 中,角所对的边分别为,已知. (1)求角的大小; (2)若,求 内切圆半径的取值范围. 21(12分).如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形, PAD是正三角形, 平面,分别是的中