浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期钱塘联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 3. 在下列条件中，点与点，，一定共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 3，4 B. 2，8 C. 2，4 D. 5，8 5. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知向量在向量上投影向量是，且，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的上顶点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：与圆M：相交于A，B两点，若对于直线AB上的任意一点P，均有成立，则半径r的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 直线在轴上的截距为1 B. 直线的倾斜角 C. 直线必过定点 D. 点到直线距离为1 10. 教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中指出，“各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”.提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率直方图如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 样本的众数为67.5 B. 样本的80百分位数为72.5 C. 样本的平均值为66 D. 该校男生中低于的学生大约为300人 11. 先后两次郑一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次郑出的点数之和是6”，表示事件“第二次郑出的点数是偶数”，表示事件“两次郑出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 事件，为互斥事件 B. 事件，为对立事件 C. D. 事件，为相互独立事件 12. 已知长方体的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ） A. 当，时，到的距离为 B. 当时，点到平面的距离的最大值为 C. 当，时，四棱锥的体积为 D. 当时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得的概率分别为，，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个的概率为______. 14. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，平面，则点到平面的距离为______. 15. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则______. 16. 椭圆的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，的重心为，直线的斜率取值范围是______. 四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点是，，，求： （1）边上中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 18. 如图，在正四面体中，已知是线段的中点，在上，且 （1）试用向量，，表示向量； （2）若正四面体的边长为2，求的值. 19. 已知点，，求： （1）过点，且周长最小的圆的标准方程； （2）直线被过点，且圆心在直线上的圆所截得的弦长. 20. 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为. （1）求的方程； （2）直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值. 21. 如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面． （1）证明：平面ABC； （2）若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆：的左顶点为，焦