北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

北师大二附中西城实验学校2023—2024学年度第一学期 七年级数学学科期中试题 2023年10月 （总分100分，附加10分，时间：100分钟） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 10月17日我校初一年级同学去抗战馆参加“七个一”主题教育活动．通过学习我们了解到在抗战期间中华民族以伤亡3500万军民的惨重代价，打败了穷凶极恶的日本军国主义侵略者，赢得了近代以来反抗外敌入侵的第一次完全胜利．中国军民伤亡人数用科学记数法表示为（ ）万人， A. B. C. D. 3. 在：0，，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. ﹣2 C. 1 D. 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　） A. B. x（x+3）+6 C. +5 D. 7. 已知，则下列变形错误是（ ）． A. B. C. D. 8. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为____________． 10. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数是_____________． 11. 若，则的值为______． 12. 写出一个只含有字母a、b，并同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：____________． 13. 若和是同类项，则_____；____． 14. 若，则的值为____________． 15. 某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件______元．（用含的式子表示） 16. 观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成的大三角形的边长为，则需要__________个边长为a的小三角形来拼；按此规律排列，图n中共有长度为a的线段_________条． 三、解答题（共68分，第17题20分，第18题10分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22－23题，每题7分，第24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果） 21. 一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E．最后回到仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）试求出该货年共行驶了多少千米； （2）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为，，，，，则该货车运送的水果总质量是多少千克？ 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 23. 对于有理数a，b，定义运算：．解决以下问题： （1）计算； （2）计算； （3）请你判断一下交换律在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （3）若，则的值可能是多少？ 附加题（2道题，共10分） 25. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字