江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

苏州市立达中学校2023-2024学年第一学期度期中考试试卷 初三数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分．考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1. 方程解是（ ） A. 0 B. 3 C. 1或3 D. 0或3 2. 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　） A. （x+1）2＝2 B. （x+1）2＝4 C. （x+1）2＝5 D. （x+1）2＝7 6. 若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ） A x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7 7. 函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9. 已知x=1是关于一元二次方程的一个根，则的值是__________． 10. 若关于x的一元二次方程的一个根为3，则__________． 11. 已知代数式比小4，则______． 12. 二次函数图像的对称轴是直线______________． 13. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计年利润为亿元，年利润为亿元．则该企业近年利润的年平均增长率为_____． 14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 15. 若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则______． 16. 如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，．，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为______． 三、解答题：本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0． 19. 已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根． ⑴ 求a的取值范围； ⑵ 当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解． 20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 21. 如图，二次函数的图象经过A，B，C三点． （1）观察图象，直接写出：当x满足_____时，抛物线在直线AC上方． （2）求抛物线的解析式； （3）观察图象，直接写出：当x满足_____时，； （4）若抛物线上有两个动点，，请比较和的大小． 22. 如图，在矩形中，为上一点，于，且，求的长． 23. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1）求w与x的函数关系式； （2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点．直线经过点A，与y轴交于点D． （1）求m的值． （2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点D，且新抛物线的顶点在直线上，求新抛物线对应的函数表达式． 25. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间