2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1. 已知关于x的方程x2+5x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（       ） A．3 B．﹣7 C．7 D．﹣3 2. 已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程的根的情况为（       ） A．没有实数根 B．有两个相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号的实数根 3. 若α，β是方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（α﹣3）（β﹣3）的值为（　　） A．6 B． C． D． 4. 设，是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5. 设a、b是方程的两个实数根，则的值是（       ） A． B．1 C． D． 6. 关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是（       ） A． B． C． D． 7. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤存在实数，使得． 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 8. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 9. 已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（       ） A．4 B．-4 C．4或-2 D．-4或2 10. 若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是（       ） A．15 B．3 C． D． 11. 设关于的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 若关于x的方程的一个根是2，则该方程的另一个根为______． 13. 已知实数是方程的两根，则的值为_________． 14. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________． 15. 已知，是方程的实数根，求的值为_____ 三、解答题 16. 已知方程的一个根为2，求另一个根及的值． 17. 已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)当m为何整数时，该方程的两个根都为整数？ 18. 已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 19. 已知关于的一元二次方程有，两实数根． (1)若，求及的值； (2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$