广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期期中质量监测 九年级数 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 1.如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 信号的传播速度为，将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ） A. 36° B. 54° C. 18° D. 28° 6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解武汉市中学生的眼睛视力情况 D. 了解某班学生的身高情况 7. 把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，菱形的对角线相交于点，则（ ） A. 8 B. 40 C. 96 D. 192 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知抛物线经过点（-1，0），有以下结论：①；②；③；④，其中正确有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　） A. 34 B. 12 C. 6+3 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为________． 14. 分解因式：x2－9＝______． 15. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________． 16. 如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为________． 17. 直线与相切于点是与线段的交点，点是上的动点（与不重合）．若，则的度数是________． 18. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． （1）按下列要求作图： ①将向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到． ②将绕点逆时针旋转，得到． （2）求点在旋转过程中所经过的路径长． 22. 为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 频数 频率 30 01 90 0.4 60 02 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）请求出：________，________，抽查的总人数为________人； （2）抽查成绩的中位数应落在________分数段内； （3）若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答） 23. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 24. 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加