江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

苏州市振华中学校 2023—2024学年第一学期初二年级期中测试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1. 下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中，正确的有（ ） A. 只有正数才有平方根 B. 27的立方根是 C. 立方根等于-1的实数是-1 D. 1的平方根是1 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. 、， B. 、， C. D. 6. 在如图所示的数轴上表示的点在（ ） A. 点A和点B之间 B. 点B和点C之间 C. 点C和点D之间 D. 点D和点E之间 7. 如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，为，点、分别为射线、上的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝8，BE＝2．则AB2﹣AC2的值为（　　） A 4 B. 6 C. 10 D. 16 二、填空题（本大题共9小题，每题1分，共18分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 11. 下列五个数，，，，3.1415926中，是无理数的有 _____个． 12. 近似数精确到__________位． 13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径两弧，交网格线于点，则的长为________． 14. 直角三角形两直角边之和是14，面积是24，则它的斜边长是_________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=_____°． 16. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE＝___． 17. 如图，是的角平分线，，垂足为E，是的中线，，，，的面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 18. 求x的值： （1）4x2=81； （2）2（x﹣1）3=54． 19. 计算 （1）； （2）（，）． 20. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+b+c平方根． 21. 利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC； （2）在图②中，△ABC顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD. 22. 如图，长方形，把长方形沿对角线折叠，使点C落在点E处，交于点F． （1）请证明点F在线段的垂直平分线上； （2）若，，求的长． 23. 如图，有一辆环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为200m和150m，，环卫车周围以内为受噪声影响区域. （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min，求环卫车的行驶速度为多少？ 24. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 25. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 26. 已知∠MON=90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A、B分别在射线OM,ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D. （1）如图（1），若OA=6，则OB= ，OD= ； （2）如图（2），过点B作BE⊥AD,交AD延长线于点E,连接OE,在AB滑动的过程中，线段OE,BE有何数量关系，并说明理由； （3）若点P是∠MON内部一点，在（1）的条件下，当△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角