27.2 相似三角形2023-2024学年人教版数学九年级下学期

人教版九年级下27.2 相似三角形 一、选择题 1. 若，相似比为，则两三角形对应高的比为（       ） A． B． C． D． 2. 如图，点D、E分别是上、边上的中点，为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，四边形的面积是面积的3倍．若，则的长为（　　） A．10 B．15 C．20 D．24 4. 如图，中，，若，那么下列结论中，正确的是（　　）     A． B． C． D． 5. 在中，如果点，与相交于点N，那么与的面积之比为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点．已知：，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7. 如图，正方形中，E为的中点，于M，交于N，交于F．连接．有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（       ）     A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8. 如图，在中，，D为上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（       ）     A． B．5 C．5 D．8 9. 如图，在中，，于点．点是上两点，且，，若，．则的值为（　　） A． B． C． D． 10. 如图，，射线和线段互相垂直，为线段上一点，点在射线上，且，作，并截取，连接并延长交射线于点，设，，则(       )     A． B． C． D． 11. 如图，在中，，，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为邻边构造，连接交于点．当的长最小时，的长为（       ）     A． B．1 C．2 D． 二、填空题 12. 如图．是等边三角形，点D，E分别为边，上的点，，若，，则的长为_____________．     13. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为________米．     14. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为______． 15. 在矩形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点．若，，则_____． 三、解答题 16. 如图，在中，点、分别在边、上，，，，.     (1)求的长； (2)过点作交于，设，，求向量（用向量、表示）. 17. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．     (1)求证：是切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 18. 如图，已知由边长为1的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，为格点三角形，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（温馨提示：保留画图过程线）     (1)在图1中画出绕点A顺时针旋转后得到的； (2)图2中在边上找一点D，连接，使得的面积与的面积之比是． 19. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作交的延长线于点E．     (1)求证：是的切线； (2)若，，求，的长． 20. 如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）    　　    (1)的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示） (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． (3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$