3.1.2 等式的性质 教案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题 从算式到方程——等式性质（ 一） 教学目标 教学目标：1.了解等式的概念，理解等式的性质；并能运用等式的性质对等式进行变形. 2. 经历等式基本性质的形成过程，借助天平的平衡的生活原型，经历直观、感 性的过程，明确“平衡状态 ”在数学中可以用“等式 ”来刻画，体会抽象归纳的认识过程. 3. 通过数学实践活动引导在“做 ”的过程中感悟数学本质. 教学重点：理解等式的性质，并能运用等式的性质对等式进行变形. 教学难点：运用等式的性质对等式进行变形 教学过程 时 间 教学环节 主要师生活动 3 分 钟 10 环节 1： 复习引入， 提出问题 环节 2： 【复习引入】 1. 你能举一些方程的例子吗？ 2. 什么是方程的解？ 3.下面是老师举出的两个简单方程，你能通过观察，发现这两个方 程的解吗？ （1）3x=24 （2）3x－5 ＝22 【提出问题】 1.你能仅仅通过观察，发现下面的方程的解吗？ 0.28-0. 13y=0.27y+1 对于比较复杂的方程，仅仅靠观察发现方程的解是困难的，我们 需要讨论怎样解方程，为了讨论解方程，我们需要研究等式的有关性质. 分 钟 创设情境， 探究新知 2 ．什么是等式？ 教材 P81 【创设情境】（从看生活现象，到数学发现） （1）如图 1 ，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？ 图 1 图 2 如果在平衡的天平两边都加上（或减云）同样的量，天平还保持 平衡； 图 3 图 4 平衡的天平两边都扩大或缩小同样的量，天平仍然平衡。 （2）总结抽象，认识规律（用数学眼光，看生活现象） 将以上现象，从数学的角度进行描述： ①观察图 5 ，平衡的天平如何从数学的角度用语言描述： 图 5 ②在图 1 与图 2 ，图 3 与图 4 中，如何从数学的角度用语言描述： 等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 经历学生的抽象归纳后，教师指出这是等式非常重要的两个基本 10 分 钟 环节 3： 巩固练习， 深化认识 性质. 等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数(或式子) ，结果仍相等. 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结 果仍相等. 练习 1 根据等式性质填空 （1）如果 a=2 ，那么 a+3=2 . 依据是等式的性质 ，在等式的两边都 ; （2）如果 a=2,那么 a-5=2 . 依据是等式的性质 ，在等式的两边都 ; （3）如果 a=2,那么-3a=2 ， 依据是等式的性质 ，在等式的两边都 ; （4）如果 a=2,那么 = ________， 依据是等式的性质 ，在等式的两边都 ; 3. 例 1 用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎 样变形. （1） 因为2x - 4 = 2 所以2x - 4 + 4 = 2 +() 所以2x = 6 所以 = () 即x = () （2） 2 分 钟 环节 4： 课堂总结， 布置作业 因为5x - 3 = 1- 2x 所以5x - 3 + 3 +（）= 1- 2x + 2x +() 所以7x = 4 所以 = () 即x = () 利用等式的性质，可得方程的解。 练习 已知 3a＋b－2 ＝7a＋b－2 . 以下是某同学的变形过程，请找出变形过程中的错误. 解：两边加 2 ，得 3a＋b ＝7a＋b. 两边减 b ，得 3a ＝7a. 两边除以 a ，得 3 ＝7. 注意事项： （1） 等式两边都要参加运算，并且是同一种运算 （2） 等式两边不能除以 0 ，即 0 不能做除数或分母 【课堂总结】 等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数(或式子) ，结果仍相等. 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结 果仍相等. 利用等式的性质，可得方程的解。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课题 从算式到方程——等式性质（二） 教学目标 教学目标： 教学重点： 教学难点： 掌握等式的性质，能求简单方程的解. 用等式性质解方程 用等式性质解方程，体会数学的化归思想 教学过程 时 间 教学环节 主要师生活动 【复习回顾】 （1）什么是方程？ 方程是含有未知