精品解析：山东省泰安市泰山区泰山实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一次月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（每小题4分，共48分 1. 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 2. 给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 3. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 4. 二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点；③当时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为( ) A. B. C. -k D. k 7. 函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的图象上有两点A（，y1）、B（2.5，y2），则y1、y2的大小是（ ） A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1>y2 D. 无法判断 9. 函数与的图象的不同之处是（ ） A. 顶点 B. 对称轴 C. 开口方向 D. 形状 10. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 11. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．） 13. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 14. 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________. 15. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160．若反比例函数y= (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则=________ ． 16. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______． 17. 如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__． 18. 如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________. 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 画出二次函数的图象． （1）指出它的图象与x轴的交点坐标 （2）当x取什么值时，y最大，最大值多少？ （3）当时，求y的取值范围； （4）当时，求y的取值范围． 21. 如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，. （1）求，的值； （2）求所在直线的表达式； （3）求的面积. 22. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tan B＝，求tan∠CAD的值. 23. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=，AB⊥BC． （1）求sin∠ABD的值． （2）若∠BCD=120°，求CD的长． 24. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10