第五章 一元一次方程（二）讲义 2023—2024学年北师大版七年级数学上册

七年级数学上册：一元一次方程（二） 教学目标： 目标一：水箱变高了 目标二：打折销售 【目标一知识点/解题技巧：水箱变高了】 水箱变高问题又称为等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原体积＝变形体积. 长方形的周长= 面积= 长方体的体积= 正方体的体积= 圆的周长== 圆的面积 = 圆柱的体积= 【目标一例题及变式】 例题1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 1、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 _____=新水箱的 ______ 2、设水箱的高变为，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 3、根据等量关系，列出方程： 解得： .因此，水箱的高变成了 变式1-1：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？ 这个问题中的等量关系是： 变式1-2：有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？ 变式1-3：直径为30cm，高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高. 例题2：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 变式2-1： 一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长． 变式2-2： 已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 cm，这个长方形的面积是________． 变式2-3： 用一根铁丝围成一个长24 cm，宽12 cm的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是________cm2. 【目标二知识点/解题技巧：打折销售】 1、相关概念 进价（成本价），标价（商家定价），售价（交易价），利润，利润率。 2、相关的数量关系： ①利润=售价-进价；利润率=利润/成本×； （利润率：相当于是售价在成本价的基础上增加的百分比） ②公式的变形：售价=利润+进价=进价×（1+利润率） ③打折有关的计算：若打折就乘0.8；打折销售， 就乘元（或直接乘再换算）； 【目标二例题及变式】 例题3：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 变式3-1：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？ 变式3-2：某商品的进价为700元，为了参加市场竞争，商店按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的标价为多少元？ 例题4：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 变式4-1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,如果不打折，利润率是__________. 变式4-2：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少? 【拓展提升】 1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000cm3。求原来正方形铁皮的边长。 2、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 3、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售，为了获得更多利润，该店老板以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价360元的这种服装，最多降价多少元，该店老板还会出售？ 【课后练习】 1、如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm,20cm,30cm的