广东省深圳市南山区前海学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

南山区前海学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则该反比例函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 5．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 6．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．9 C．18 D．27 8．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6m，OA＝2.4m，OB＝6m，则树高为（　　） A．4 m B．5 m C．6 m D．7 m 9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 10．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E．若∠ABC＝∠ACD＝90°，且AC＝CD，AB＝3，BD＝15，则BC的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（每题3分，共15分） 11．已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值为 　 　． 12．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝6cm，则线段AC的长是　　cm． 13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表： 实验次数 100 200 300 400 摸出红球 78 161 238 321 则袋中原有红色小球的个数约为 　 　个． 14．如图，点B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点A在x轴上，过点A作AC∥OB交y轴负半轴于点C，若OC＝OB＝AB，AC＝4，则k的值为 　 　． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝3，BC＝4．将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处，连接OE交BC于点F，AE交BC于点G，则EF＝　 　． 三．解答题（共55分） 16．（8分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）4（x﹣1）＝x（x﹣1）． 17．（6分）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习． （1）小明同学选择C：“探秘太空”模块的概率是_________； （2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率． 18．（7分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上． （1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标． 19．（7分）交警部门提醒，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌