湖北省襄阳市保康县熊绎中学教联体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋保康县熊绎中学教联体九年级期中考试 数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，共30分．将符合题目要求的，把其序号在卡上涂黑作答） 1. 已知一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个解为2，则m的值为（ ） A 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 方程 x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】 A. a=﹣3，b=1 B. a=3，b=1 C. ，b=﹣1 D. ，b=1 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上，我们的饭碗应该主要装中国粮，他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松”因此，某农科实验基地，大力开展有种实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，是拋物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和3，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 当时，等腰直角三角形 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11. 若y＝（k+1）+（k﹣1）x是关于x的二次函数，则k的值为________． 12. 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程________． 13. 若二次函数y＝的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 _____． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转能与重合，若，则_________． 15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______ 三．解答题：（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17. 解方程： （1）x2-3x+1=0； （2）x（x+3）-（2x+6）=0． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°． 20. 老王承包了一块长方形士地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽水渠（如图所示）为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽应为多少？ 21. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和． （1）求两个函数的解析式； （2）求面积． 22. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 23. 大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，