4.3.2对数的运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.3.2对数的运算 4.3 对数 4.3.2对数的运算 学习目标 4.3.2对数的运算 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化； 2.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算. 3.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力. 教学重点：准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值. 教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式. 复习引入 1.对数的概念： 一般地,如果ax=N (a>0，且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2. loga1=0 logaa=1 3.常用对数：log10N简记作IgN. 4.自然对数：logeN 简记作InN. 4.3.2对数的运算 复习引入 指数的运算性质： (1)a m ·an=am+n (2)(a m ) n=amn (3)(ab) m=ambm 4.3.2对数的运算 对数会有怎样的运算性质呢？ 学习新知 探究：我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 4.3.2对数的运算 学习新知 设 M=am , N=an 因为 aman =am+n 所以 MN = am+n 根据对数与指数间的关系可得 LogaM=m, logaN=n loga (MN)=m+n 这样，就得到了对数的一个运算性质： loga (MN)=logaM +logaN 4.3.2对数的运算 学习新知 4.3.2对数的运算 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式. 自我探究 4.3.2对数的运算 仿照上述推理过程，结合指数幂的运算性质 推导出对数运算的其他性质. 学习新知 对数的运算性质： 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0.那么 4.3.2对数的运算 学习新知 ①简易语言表达：“积的对数=对数的和” ②有时逆向运用公式. ③真数的取值范围必须是(0,+∞) ④对公式容易错误记忆，要特别注意： loga(MN)≠ logaM·logaN, loga (M±N)≠logaM±logaN 4.3.2对数的运算 典型例题 例1. 求下列各式的值 4.3.2对数的运算 (2) log2(47×25) (2)log2(47×25)=1og247+1og225 =7log24+5log22 =7×2+5×1 =19 解 巩固练习 求下列各式的值 4.3.2对数的运算 7 (1)log3(27×93) (2)lg5+lg2 1 0 -1 典型例题 例2. 4.3.2对数的运算 巩固练习 用lgx,lgy,lgz表示下列各式 4.3.2对数的运算 lgx+lgy+lgz (1)lg(xyz) lgx+2lgy-lgz 自我探究 4.3.2对数的运算 (1)利用计算工具求In2，In3的近似值. (2)根据对数的定义,你能利用In2，In3的值求log23的值吗？ (3)根据对数的定义,你能用logca，logcb的值表示logab的值吗？ 学习新知 设 logab=x, 则 ax=b 于是 logcax =logcb 得 xlogca=logcb 4.3.2对数的运算 学习新知 对数换底公式 4.3.2对数的运算 典型例题 例3. 4.3.2对数的运算 巩固练习 4.3.2对数的运算 课堂小结 4.3.2对数的运算 1.对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0.那么 2.对数换底公式 练习 P.126. Ex.1-3. 4.3.2对数的运算 作业 P.127. T.5-7. 4.3.2对数的运算 $$