1.3 勾股定理的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 知识回顾 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. Rt△ABC ，a，b为直角边，c为斜边. a2+b2=c2 A C B a b c 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b , c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. △ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2 △ABC是直角三角形 A C B a b c 学习目标 1.应用勾股定理解决实际问题. 体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题. 2.会根据勾股定理的逆定理解决实际问题. 3.利用数学中的建模思想构造直角三角形解决实际问题. 欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？ 课堂导入 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 新知探究 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm. 在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ (2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ A B (B) A B A B A B (3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 12厘米 9厘米 AB2=122+92 AB=15(厘米) 两点之间线段最短 课堂练习 1.（教材P13例题）下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. A E B C D 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得 AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m. 10 2.（教材P14随堂练习）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险. 某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走. 1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走. 上午10:00，甲、乙二人相距多远？ 解：根据题意，可知点A是甲、乙的出发点， 10:00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）, 乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）. 在Rt△ABC中， BC2=AC2+AB2=52+122=169=132， 所以BC=13千米. 即甲、乙二人相距13千米. 将实际问题转化为数学模型 3.（教材P14习题1.4第1题）如图，阴影长方形的面积是多少？ 8cm 15cm 3cm 解:设直角三角形斜边长(矩形长)为x， 由勾股定理得x2＝152＋82＝289＝172， ∴x＝17，即矩形的长为17cm， 则矩形的面积为:17×3＝51(cm2)， 即阴影长方形的面积是51平方厘米． 4.（教材P15习题1.4第5题）有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形. 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少？ B A C x+1 x 5 解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB²， 即：x²+5²=（x+1）². 解得：x=12, 则x+1=12+1=13（尺）. 答：这个水池水的深度和这根芦苇的长度分别是12尺和13尺. 课堂小结 解决实际问题 确定几何体 上的最短距 离问题 勾股定理的应用 将几何体展开，转化为平面图形，连接两点，利用勾股定理求线段长 $$