24.1 圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上24.1 圆的有关性质 一、选择题 1. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 2. 如图，四边形内接于， A为中点，，则等于（　　）     A． B． C． D． 3. 如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为(　　) A．7 B． C． D．9 4. 如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（             ） A． B． C． D． 5. 如图，内接于，并且为的直径，，点P是上任意一点（点不与点，点重合），连接，则的度数不可能为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，的半径为5，弦的长为8，M是弦上的一个动点，则线段的长的最小值为（        ） A．3 B．4 C．6 D．8 7. 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为（　　）     A． B． C． D． 8. 如图，在中，直径，，则的度数是（       ） A． B． C． D． 9. 如图所示，已知中，半径的长为，测得圆周角，则弦的长为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，为半圆O的直径，四边形是平行四边形，点D在半圆O上，与半圆O交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 11. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 12. 如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 圆内接四边形中，，则的度数等于_____． 14. 如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为___． 15. 如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）． 16. 如图，四边形为矩形，，，点P为边上一点，以为折痕将翻折，点A的对应点为点，连接交于点M，点Q为线段上一点，连接，，则的最小值为_______________． 三、解答题 17. 已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接． (1)求证：； (2)连接，若，，求的半径和的长． 18. 如图，已知为正方形的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值． 19. 如图1，点为轴正半轴上一点，交轴于、两点，交轴于、两点，点为劣弧上一个动点，且，． (1)的度数为 　　； (2)如图2，连结，取中点，连结，则的最大值为 　　； (3)如图3，连接，．若平分交于点，求线段的长； (4)如图4，连接、，当点运动时（不与、两点重合），求证：为定值，并求出这个定值． 20. 如图1，是圆内接等腰三角形，其中，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连接，设，，小明为探究y随的变化情况，经历了如下过程： (1)若点P在的中点处，时，y的值是______； (2)小明探究变化获得了一部分数据，并以表中各组对应值为点的坐标在如图2平面直角坐标系中进行描点，并画出函数图象．从图象或表格中可知，y随着的变化情况是______；y的取值范围是______． … 25° 50° 75° 100° 125° 150° 170° … y … … (3)从变化趋势上看，当______时，．并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$