精品解析：广东省深圳市南山实验麒麟中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年深圳市南山实验麒麟中学九年级上月考 第一部分（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列图形，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 深圳2022年上半年GDP首为1.5亿元，同比增长，其中第一产业增加值为元，数据可以表示为（　　） A. 1.249亿 B. 12.49亿 C. 124.9亿 D. 1249亿 4. 如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是（　　） A. B. C. D. 5. 为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动，从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50、44、52则这组数据的中位数和平均数是（　　） A. 46，47 B. 45，47 C. 50，46 D. 42，46 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 一副直角三角板如图放置，，，如果点在的延长线上，点在上，且，则的度数为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（ ） A. 8 B. C. D. 9. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； B. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等； C. 相等的弦所对的弧相等； D. 正六边形的边长等于其外接圆的半径． 10. 如图，在正方形中，E，F，G分别是，，上的点，且，连接分别交，EF于点M，N，连接．下列结论：①；②；③M是的中点；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二 填空题 11 因式分解：___________． 12. 把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 _____． 13. 如图，小刚想测量斜坡旁边一颗树高度，他在处测得树顶的仰角为60°，然后在坡顶测得树顶的仰角为30°若，，则树的高＝__________． 14. 如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________. 15. 如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，点Q是线段上的动点(点Q不与点O，A重合)，连接，并延长交边于点E，过点Q作交于点F，分别连接与交对角线于点G．过点C作交于点H，连接．求线段的最小值为________． 第二卷 主观题（55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某校为鼓励学生多参与体育活动，成立了以下体育活动俱乐部，每人只能参加一种自己最喜欢的俱乐部．为了解哪种俱乐部最受欢迎，随机对该校的部分学生进行调查，以下两幅图是根据调查结果绘制的，请你根据以下两幅图回答下面的问题． （1）参与本次调查的学生人数有 人，扇形统计图中的m = ； （2）参加“篮球”俱乐部有多少人？并补全上图； （3）在扇形统计图中“排球”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有2600名学生，那么该校参加“篮球”的学生约有 人． 19. 春节将至，某商店预测A、B两种烟花应该会受欢迎，该商店得知A种烟花的进价比B种烟花贵15元，但该店依然用3100元购进了60捆A种烟花和50捆B种烟花． （1）求A、B两种烟花的进价分别是多少元？ （2）如商店预料的一样，两种烟花大卖，因此该商店又购进了A、B两种烟花共200捆，已知A种烟花的数量不少于B种烟花的3倍．则本次购买两种烟花的最低花费是多少元？ 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径⊙O与BC相交于点E，在边AC上取一点D，使得DE＝AD，连接OD、OE． （1）求证：①△AOD≌△EOD； ②DE是⊙O的切线； （2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径． 21. 如图，点是以为直径的半圆上一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）． 小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究． 下面是小锐同学的探究