福建省福州市第一中学2023—2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x+y＝1 B． C．x2＝5 D．x（x+3）＝x2 2．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最大值为1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 4．（4分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（　　） A． B． C．10 D．5 5．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1 6．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，BC＞AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，C的对应点为E．则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．AC＝DE C．∠CAE＝65° D．∠ABC＝∠AED 7．（4分）抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＞0），下列判断正确的是（　　） A．当x＞2时，y随x的增大而增大 B．当x＜2时，y随x的增大而增大 C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＜1时，y随x的增大而增大 8．（4分）如图，△ABC中，∠A＝50°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于D、E两点，分别过D、E两点作⊙O的切线，两条切线交于P点，则∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 9．（4分）某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x） 10．（4分）已知抛物线y＝x2﹣2ax﹣3a与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，且该抛物线与y轴的交点在（0，﹣1）下方，则该抛物线的对称轴可能为（　　） A．直线x＝ B．直线x＝ C．直线x＝0 D．直线x＝1 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为 　 　． 12．（4分）已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O外，则OP的长可以是　 　cm（写出一个即可）． 13．（4分）将二次函数y＝5（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为　 　． 14．（4分）如图，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB＝50°，则∠ADC＝　 　度． 15．（4分）若m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则（m+1）（n+1）的值为 　 　． 16．（4分）如图，等边△ABC中，BC＝12，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（4分）解方程：3x2﹣7x+2＝0． 18．（8分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x＝0是方程的一个根，求方程的另一个根． 19．（8分）受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同． （1）求年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？ 20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD． （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）若AD＝4，AC＝5，求⊙O的半径． 21．（10分）如图，在8×8的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个△ABC，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形． （1）将△ABC绕点C顺时针