22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 已知一元二次方程的两个根是和，则抛物线的对称轴是直线（       ） A． B． C． D． 2. 关于x的二次函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为（       ） A．5 B．2 C．1 D．1或5 3. 已知，关于的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(   　) A． B． C． D． 4. 已知二次函数的图象如图所示，该函数对称轴为，且经过点下列结论中不正确的是（       ）     A． B．函数最大值为 C．当时， D．． 5. 二次函数（）的图象如图所示，当时，；那么当时，函数值（　　） A． B． C． D． 6. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点为圆心，半径为1的圆上的动点，点Q是线段的中点，连结，则线段的最大值是（       ） A．3 B．2 C． D． 7. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（　　）     A．1 B．2 C．3 D．4 8. 二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若方程两根为，，则．其中正确个数是（       ）     A．个 B．个 C．个 D．个 9. 如图，对称轴为直线的抛物线（，，为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大，正确的个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 10. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在和之间（不包含这两点），对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点和点是抛物线上的两点，则；④若x轴上一点，当时，方程的根（较小的根用表示）为，．其中正确结论的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如表：下列结论正确的是（     ） A． B．当时，函数最小值为 C．当时， D．方程有两个不相等的实数根 12. 二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数（k为实数）．夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生独立思考后，黑板上出现了一些结论，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如下四条： ①存在函数，其图象经过点； ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象有可能经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 上述结论中正确的为       ． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 13. 若抛物线与x轴没有交点，请你写出一个符合条件的m值，m=____________． 14. 已知二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是___． 15. 抛物线与轴的交点坐标为___________． 16. 平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，则的值为______． 三、解答题 17. 已知二次函数（且为实数）． (1)求证：无论为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点． (2)该函数的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．当的面积等于2时，求k的值． 18. 如图，抛物线与轴交于点、（点在点的左边），与轴交于点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若在轴上方的抛物线上存在点，满足，请求出点的坐标． 19. 如图，抛物线经过点，，，直线经过点，，部分图象如图所示，则：     (1)该抛物线的对称轴为直线______ ； (2)关于的一元二次方程的解为______ ； (3)关于的一元二次方程的解为______ ； (4)若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______ ． 20. 已知二次函数． (1)二次函数图像的顶点坐标___________；与x轴的两交点为A、B，且点A在点B的左侧，则A点坐标为___________，B点坐标为___________； (2)在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图像； x … … y … … (3)若抛物线上有一点P，使得的面积为3，则点P的坐标为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $$