3.3幂函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 探究：观察几个实例得出的函数解析式，有什么共同特征？ （1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么需要支付的费用________. （2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积________. （3）如果立方体的边长为，那么立方体的体积________. （4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长 （5）如果某人秒内汽车行进了，那么他骑车的平均速度 幂函数的定义 思考：如何判断一个函数是否为幂函数？ （1）底数只能是自变量； （2）指数是常数，且； （3）的系数为1； （4）项数只有一项。 例题 下列几个函数中为幂函数的是______. ①； ②； ③； ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3x ； ⑧ ②⑥ 题型一：根据函数是幂函数求参数 例1：若幂函数 y= f(x) 的图象过点(2，),则函数的解析式为___ _ . 例2：已知y＝(m2＋2m－2) ＋2n－3是幂函数，求m，n的值． 解：解得 探究：在同一坐标系中画出函数，，， ，的图象 观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在表格内. 项目 定义域 值域 奇偶性 单调性 观察幂函数图象，总结幂函数的性质 幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限； 1、这些函数图象位置有何特征？ 恒过定点(1,1) 2、这些函数有公共点吗？ 【当时，还会过（0,0）】 3、在第一象限，单调性 4、奇偶性 题型二：幂函数的图象与应用 A 例题： 在区间上，指大图低 在区间上，指大图高 B 变式： 变式：若四个幂函数图象在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）. B 变式：若幂函数与在第一象限内的图象如图所示， 则（ ） A. B. C. D. B 例4 证明幂函数在上是增函数. 题型三：幂函数图象过定点(1,1) 变式： 题型四：幂函数的单调性与奇偶性 B -2 变式： 例： 例： 题型五：利用幂函数单调性比较大小 比较大小:与； (2) 与. 解：(1)∵幂函数在上是单调递增， 又，∴>. (2)∵幂函数在上单调递减， 又，∴ (3)∵幂函数和在上单调递增， 又，∴>， ∴ 直接法 当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较 转化法 当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小 中间量法 当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的 题型六：利用幂函数单调性解不等式 变式： 例： $$