3.2.2奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.2 奇偶性 都是轴对称图形 一、新课引入 都是中心对称图形 画出函数 和函数 的图像并观察,你能发现什么共 同的特征? 函数图像都关于y轴对称. -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 1 2 3 ? f(-x)=f(x) 偶函数 如:f(x)=|x| 思考:下列函数图像是偶函数的图像吗? x y 1 x y 1 -1 x y 1 。 偶函数的定义域关于原点对称 判断函数为偶函数的前提条件 5 图象关于原点成中心对称 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 - - -1 \ 1 ? f(-x)=-f(x) 奇函数 如:f(x)=x 思考:下列函数图像是奇函数的图像吗? 奇函数的定义域关于原点对称 判断函数为奇函数的前提条件 既是奇函数,又是偶函数. 利用定义判断函数奇偶性的方法: 一看定义域:奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称 二看等式:满足第一点之后,判断f(x)与f(-x)的关系: ① 是奇函数; 是非奇非偶函数; 是偶函数; ② ③ ④ 例题:根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x -1 2 偶 奇 非奇 非偶 偶函数 图象关于y轴对称 奇函数 图象关于原点对称 例6 判断下列函数的奇偶性: (1);(2);(3);(4). 解:(1)函数的定义域为 因为,都有,且 , 所以,函数为偶函数. (2)函数的定义域为 因为,都有,且 , 所以,函数为奇函数. (3)函数的定义域为 因为,都有,且 , 所以,函数为奇函数. (4)函数的定义域为 因为,都有,且 , 所以,函数为偶函数. 完成课本85页练习第2题 奇函数 定义域关于原点对称,研究函数定义域的一半的性质 偶函数两边单调性相反,奇函数两边单调性相同 判断函数奇偶性的方法: 奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇 奇=偶,偶 偶=偶,奇 偶=奇 B 例3 0 0 B 16 比较大小的求解策略 看自变量是否在同一单调区间上 (1)在同一单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小. (2)不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小. A 利用函数的单调性与奇偶性解不等式 B $$