黑龙江省 哈尔滨市 南岗区哈尔滨市第六十九中学校　2023-2024学年八年级上学期期中数学 试题

1 哈尔滨市第六十九中学 2023～2024 学年度上学期 8 年级 数学 学科期中学科活动 一. 选择题(每小题 3分， 共计 30分) 1.下列计算中正确的是( ) A. m2+m3＝2m5 B. m4+m＝m4 C. n2 •n4＝n8 D. (－m2 )3 ＝－m6 2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. 6a2b2＝3ab•2ab B.(x+1)(x－1)＝x2－1 C.x2－4x+4＝(x－2)2 D.x2－x－4＝x(x－1)－4 3. 若点 P(－2，3)关于 y 轴的对称点为 Q(m，n)， 则 m+n的值是( ) A. 1 B. －1 C. 5 D. 4 4. 下列天气图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AB＝AC， 点D是BC 中点，连接AD，则下列结论中错误的是( ) A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB＝2BD 6. 若 x2+kx－6＝(x－3)(x+2)，则 k为( ) A. －1 B. －5 C.1 D. 5 7. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB 于 D，BD＝1，则 AD＝( ) A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 1.5 8. 代数式 x2+17x+60 分解因式的结果是( ) A.(x－5)(2x－12) B.(x+5)(x+12) C.(x+2)(x－30) D.(x+6)(x+10) 9. 如图，直线 AC是四边形 ABCD的对称轴，BD交 AC于 Q，点 P在线段 CQ上，则下列结论 错误的是( ) A. ∠CBP＝∠BDP B.∠BAP＝∠DAP C.AB＝AD D. BP＝PD 10. 如图，△ABC中，AB＝AC，点 D在 AC上，BC＝BD，∠A＝2∠ABD，则∠A度数为( ) A. 30° B. 45° C. 36° D. 40° 第 5题图 第 7题图 第 9题图 第 10题图 2 二. 填空题(每小题 3分， 共计 30分) 11. 若 (m+1) 0有意义 ， 则 m的取值范围是 . 12. 计算 20242－2023×2025＝ . 13. 若 a＝2.4×104，b＝4×103， 则 a÷b ＝ . 14. 等边三角形有 条对称轴. 15. 若 4x2－2kx+1 是完全平方式，则常数k的值为 . 16. 如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，AD是△ABC的中线， AD＝AC，则 BC＝ . 17. 如图， 一条船从灯塔 C 南偏东 42°的 A 处出发，向正北航行 8 海里到达 B处，灯塔 C在船的北偏西 84°方向， 则此时这条船距 离灯塔 C 海里 18. 在△ABC中，AB的垂直平分线交BC 于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E， AE＝9， AD＝8， DE＝3，则 BC＝ . 19. 如图，弹性小球从点(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P1， 第 2次碰到矩形的 边时的点为 P2....， 第 n次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P19的坐标是 . 20. 如图，Rt△ABC中， ∠C＝90°，点 D在 AB上， 点 E在 BC上，连接 DE，BD＝BC， 延长 CA、ED交于点 F， AF＝AD， AC＝3， BE＝2， 则 AB＝ . 第 16题图 第 17题图 第 19题图 第 20题图 3 三.解答题：(21题、22题各 7分，23题、24题各 8分，25、26、27题各 10分) 21. (本题 7分) 先化简，再求值： (x+1)(x－1)+(2x－1)2－2x(2x－1)， 其中 x＝ 3 1 22. (本题 7分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格 点上，建立平面直角坐标系后，点 A的坐标 为(5，5)，点 B的坐标为(3，1). 直线MN经 过坐标原点 O和点M(－6，6) (1) 画出△ABC关于 y轴得到对称的△A1B1C1， (2) 画出点 B关于直线MN对称的点 B2，点 P 在直线MN上， 当 B1P+B2P最小时，画出点 P， 并直接写出点 P的坐标 23. (本题 8分) 问题提出: 如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照 图中排列的规律，第 n 行(n>3)从左向右的第 3 个 数字为 m， 请用含 n 的代数式表示 m. 问题解决: 小明同学认真观察数阵，经过思考后解决了问题， 小明同学分两步解决这个问题 第 1步 先计算出数阵第(n－1)行的末尾数字. 第 2步 再计算出 m. 请认真分析小明的解题过程并填空. 小明