人教版（五四制）初中数学八年级上册-23.3 海伦—秦九韶公式 教案

课题 阅读与思考：海伦—秦九韶公式 教材版本：人教五·四学制2011课标版八年级上册第二十三章第23.3节阅读与思考 教学目标 1. 知识与技能：会证明海伦—秦九韶公式，理解秦九韶公式与海伦公式本质相同；会用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系的简单问题。 2. 过程与方法：经历证明海伦公式和将秦九韶公式变形为海伦公式的过程，培养严谨的数学逻辑思维；通过公式的推导，向学生进一步渗透“特殊”到“一般”的数学思想；提高应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。 3. 情感、态度与价值观：体会数学的简洁美；提高学生文化修养，进行爱国主义教育。 教学重点 秦九韶公式的证明及变形为海伦公式的过程。 教学难点 秦九韶公式的证明及海伦—秦九韶公式的本质。 学情分析 本节课的主要对象为数学学习程度较好的学生——在完成《初中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，学生已经学习过三角形面积公式，平方差公式，完全平方公式和二次根式等。为了让学生能够充分理解海伦-秦九韶公式，本节课的内容调整到勾股定理之后学习。 教学方法和 教学手段 1.教学方式：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 2.教学手段：多媒体辅助教学 3.教学准备：多媒体课件、彩色粉笔等 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 新 课 引 入 1.研究问题 当三角形的三条边长确定后，三角形的形状、大小是否唯一确定？ 既然三角形的形状、大小确定，那面积是否确定？面积怎么求？ 引出本节课研究问题：已知三角形三边长，求三角形面积。 2.复习三角形面积公式。 3.求三角形的面积： （1）三边长为3，4，5的三角形； （2）三边长为5，5，6的等腰三角形； （3）三边长为2，3，4的三角形 教师用PPT演示，提问。 学生思考，回答问题。 教师以特殊的三角形引入，一步步引导学生在一般的三角形中作高，从三角形最基本的面积计算公式入手，运用勾股定理计算三角形的面积。 从学生已经学过的知识入手，直接引出研究问题。 明确探究方向，激发探究欲望。 通过列举特殊的三角形，一步步引导学生求面积。为探究一般三角形的面积做铺垫。 探 究 新 知 （一）秦九韶公式及其证明 1.在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，求△ABC的面积。 由数字抽象成字母，类比三边长