2.1 无理数 同步测试卷-2023-—2024学年北师大版八年级数学上册

2.1 无理数 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.在实数，，，，两个“”之间依次多一个“”中，无理数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.从，，，，，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是(    ) A. 抽取正数 B. 抽取非负数 C. 抽取无理数 D. 抽取分数 3.下列图形中的边长或半径为无理数的是(    ) A. 面积为的正方形的边长 B. 面积为的正方形的边长 C. 周长为的圆的半径 D. 周长为的圆的半径 4.下列数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各数中，，，，，，，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.下列各数中，是无理数的为(    ) A. B. C. D. 8.下列数中，是无理数的是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9.写出一个大于且小于的无理数：          ． 10.在，，，，，每两个之间依次多个中，无理数有          填写数字前的序号 11.若边长为的正方形的面积等于，则数为          填“有理数”或“无理数”若棱长为的正方体的体积等于，则数为          填“有理数”或“无理数”． 12.一个不透明的袋子中装有张一模一样的卡片，上面分别写着数字“，，，”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为无理数的概率是          ． 13.已知命题“若、是两个无理数，则也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：____________，____________． 14.已知实数，，，，，，其中为无理数的是______． 15.写出一个大于的无理数______ ． 16.将分数化成小数，其结果是一个无限循环小数，其中的循环节是______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 把下列各数填入相应集合内：，．，，相邻两个之间的个数逐次加，，，，，，，． 整数：                                         分数：                               无理数：                               正数：                              ． 18.本小题分 如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点称为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图，，请参考此方法按下列要求作图． 在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形，并标出字母； 在图中以格点为顶点画一个，使，，； 猜想是什么形状的三角形？并说明理由． 19.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数 在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 20.本小题分 如图，已知每个小正方形的面积均为，给出点，请你按要求设计，使，． 的长为无理数，、的长均为有理数； 的长为有理数，、的长均为无理数； 三边的长均为无理数． 21.本小题分 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形涂上阴影． 在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； 在图，图中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．两个三角形不全等 22.本小题分 如图，每个小正方形的边长是，在下面图中画出一个直角三角形，要求三边都是无理数；在图中画出一个面积是的正方形．顶点在格点上 23.本小题分 如图是单位长度为的正方形网格． 在图中画出一条长度为的线段； 在图中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 24.本小题分 如图，网格中有一条线段，点、都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为请在图和图中各画出一个格点，使是直角三角形，且，并满足以下要求： 在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数画出一个即可． 在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数画出一个即可． 满足、的共有______ 个 25.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下