13.1.2线段的垂直平分线的性质 学案2023-2024学年人教版数学八年级上册

导学设计： 一、教学目标 知识与技能 1. 掌握并运用线段的垂直平分线的性质与判定。 2. 熟练画出轴对称图形的对称轴。 过程与方法 1.通过对对称轴的研究理解对称的性 质，进一步发展学生的抽象能力。 2．会过一点作已知直线垂线。 情感、态度与价值观 培养学生热爱数学，热爱生活的品质。 二、教学重难点 重点：线段的垂直平分线的性质与判定。 难点： 1.线段垂直平分线的集合描述。 2.运用线段垂直平分线性质及判定解决问题。 三、教学流程 1.自主学习，获取概念 学生自学课本61页，完成问题。 学生通过自学课本61页，可得出线段垂直平分线的性质。 学生可利用判定两个三角形全等的方法，试着证明这个性质。还可以利用轴对称 的对折得出这个性质。 2．完成问题，加深了学生对线段垂直平分线性质理解。体会线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系。 教师出示范例1． 教师板书作图步骤 学生完成当堂练习，教师不得指导。 3.学生阅读和总结教材62页例1和思考题，结合垂直平分线的性质与对称轴的关系，动手操作，探究做轴对称图形的对称轴的步骤或方法； 小结：本节课学习了线段的垂直平分线的性质与判定，经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图步骤 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 学习目标 1、 掌握线段的垂直平分线的定义，理解其与对称轴的关系； 2、 掌握线段垂直平分线的性质及判定。 3、 结合垂直平分线的性质，掌握画出轴对称图形的对称轴的方法。 一、自主学习，质疑交流 预习课本61页，完成下列问题： 1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与点O； 1）点A的对称点是_______；量出AO与BO的长度，它们有什么关系？ 2）另在l上任找一点D，量一量AD，BD的长度，它们有什么关系？ 3）猜想AB与直线l在位置上有什么关系？ 用我们以前学过的知识证明你的猜想。 2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线. 3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________； 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？ 二、合作探究，展示反馈 ( B A D O )1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。 ( C ) ( A ) ( B ) ( O ) (1) (2) 1）如图（1），点C在 上；要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？ 2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=BD，那么点D在 上。 3）由1），2），你得到什么猜想？ 与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的 上。 2、看下面两幅图是否是轴对称图形，试着通过折叠画出他们的对称轴； 小组讨论并展示：不折叠图形，怎样画出轴对称图形的对称轴？作图依据是什么？ 三、归纳总结，训练检测 1、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离 ； 2、垂直平分线的判定：与线段两个端点距离 的点，在这条线段的 上； 3、利用尺规作图画对称轴的步骤：①连接对应点构成线段； ②以所连线段的两个端点为圆心，大于该线段的1/2长为半径，在线段两侧画弧； ③连接弧的两个交点，作直线。 所得直线即为该轴对称图形的对称轴。 1．如图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6， 求△BCE的周长。 3. 如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线， 它们交于点P，请问PA和 PC相等吗?为什么? 3、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． ( D E C B A O )求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线． 4、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？ ( B C A E D ) 5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC=1∶3，求∠B的度数。 6、尺规作图：画出该图形的对称轴： 个