12.3角平分线定理学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

导学设计： 教学目标 学习目标： 1.会用尺规画出一个角的平分线。 2.掌握角的平分线的性质，并能利用性质进行计算与证明。 3.掌握角的平分线的判定，能依据判定方法证明角平分线。 过程与方法：掌握用角平分线的性质证明一个几何命题 情感态度与价值观：在具体情境中掌握感受证明一个几何命题的方法与步骤 教学重难点 重点：会用尺规画出一个角的平分线 难点：会用角平分线的性质证明一个几何命题 教学流程（师生分工） 一、自主学习,质疑交流 通过预习课本师生得出用尺规作已知角的平分线的方法。 二、合作探究，展示反馈 老师引导学生注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。 老师分析找出已知，板演证明过程。 三、归纳总结，训练检测 学生谈谈这节课的收获并完成训练检测。 四、板书设计 ( 12.3.1角平分线的性质 ) 12.3角的平分线的性质 学习目标： 1.会用尺规画出一个角的平分线。 2.掌握角的平分线的性质，并能利用性质进行计算与证明。 3.掌握角的平分线的判定，能依据判定方法证明角平分线。 一、自主学习，质疑交流 已知∠AOB，用尺规作出它的平分线。 思考：上述作角的平分线的依据是什么？请写出证明过程。 二、合作探究，展示反馈 探究1：角的平分线的性质 已知：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，过点P作PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. （1） 测量PD,PE的长度，你能得到什么结论？ （2） 试对你的结论作出证明。 归纳： ( A O B P E D ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言： ∵∠AOP= ∠BOP（OP平分∠AOB） PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 书写口诀：一平分，二垂直，三相等。 及时小练： 1、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。 探究2：角的平分线的判定 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 你能证明吗？ 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝P 求证：点P在∠AOB的平分线上。 ( A O B P E D ) 归纳： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 几何语言： ∵ PD=PE PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠AOP= ∠BOP（OP平分∠AOB） 书写口诀：一相等，二垂直，三平分。 及时小练： 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点 P在∠BAC的平分线上 归纳： 三角形的三条内角的平分线相交于内部的一点，并且这一点到三条边的距离_______。 三、归纳总结，训练检测 这节课你学到了什么？ ( A C D E B 1 2 )1、填空： (1).∵ AD是∠CAB的角平分线， DC⊥AC, DE⊥AB ∴ DC=DE(_______________） (2) . ∵DC=DE DC⊥AC DE⊥AB ∴AD是∠CAB的角平分线（_________________) 2、：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。 3、如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD 求证：AD平分∠BAC 个性化设计： （包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 等级评价： 优( ) 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $$