江苏省苏州市姑苏区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试试卷 初三数学 一、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知样本、、、、，则样本极差是（ ） A. B. 16 C. D. 无法确定 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C 且 D. 且． 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 若方程的一个根是a，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. 1.4（1＋x）＝4.5 B. 1.4（1＋2x）＝4.5 C. 1.4（1＋x）2＝4.5 D. 1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5 8. 已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（ ） A. B. 4 C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过A点、B点，顶点为P，抛物线过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．） 11. 一元二次方程：的解为：____________． 12. 某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为_____． 个数 6 7 8 9 10 人数 2 3 4 6 5 13. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_____． 14. 若，则的值为____________． 15. 某商场打出促销广告：某款球鞋20双，每双售价240元，若一次性购买不超过10双时，售价不变，若一次性购买超过10双时，每多买1双，则购买的所有球鞋的售价均降低10元．已知该球鞋进价是每双120元，若要使该商店从中获利最多，则顾客需一次性购买____________双． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于x的方程是倍根方程．则p，q需满足____________． 17. 如图1，在中，，，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，且最低点E的横坐标是，则AB＝______． 18. 二次函数的图像与轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点的直线将分成两个面积相等的三角形，则a的值为____________． 三、解答题（本大题共有8小题，共计76分．） 19. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 20. 某校九年级名学生参加“信息素养提升”培训，在培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并将成绩记为“分”、“分”、“分”、“分”、“分”五种等级为了解培训效果，随机抽取了名学生的两次测试成绩，并制成如下统计表格： （1）若被抽取的学生培训前测试成绩的中位数是，培训后测试成绩的中位数是，则 ；（填“”、“”或“”） （2）这名学生经过培训，平均成绩达到了多少分? （3）请你估计九年级名学生经过培训后，测试成绩为“分”的学生增加了多少人? 21. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 22. 已知：两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么的周长是多少？ 23. 已知：方程组有两组不同的实数解，． （1）求实数k取值范围． （2）是否存在实数k，使?若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由． 24. 某牧场准备利用现成的一堵“7”