奇偶性 练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

奇偶性小测题 命题：高一数学组 日期：10.25 姓名：___________ 得分：___________ 1．若函数是奇函数，则实数a的值为 . 2．已知是偶函数，当时，，则当时， ． 3．已知函数，，则的值是 . 4．已知函数，则不等式的解集为 ________ . 5．已知函数为定义在上的奇函数，则的值为 ． 6．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则 . 7．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则 ． 8．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为 ______________ ． 9．函数为奇函数，是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为 __________________ ． 10．定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则 . 11．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为 . 12．已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为 _______________________ . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1 【分析】利用奇函数的性质进行求解. 【详解】若是奇函数，则有. 当时，，则， 又当时，，所以， 由，得，解得a=1. 故答案为：1. 2． 【分析】根据偶函数的性质计算即可 【详解】由，则，且函数是偶函数，故当时， 故答案为： 3． 【分析】因为是奇函数，由奇函数的性质可求出的值，进一步可求出的值. 【详解】是奇函数        . 故答案为: . 4． 【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，则不等式等价于，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】解：因为定义域为，且，即为奇函数， 又与在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增， 则不等式等价为， 即，解得，即不等式的解集为. 故答案为： 5． 【分析】根据奇函数的定义及性质计算可得. 【详解】解：因为函数为定义在上的奇函数， 则有，解得， 又由函数为奇函数，则有， 则，所以恒成立，即， 所以； 故答案为： 6．24 【分析】由题设可得的周期为8，且关于对称的奇函数，结合区间单调性判断上单调情况，根据与有4个交点，及函数的对称性求根的和. 【详解】由为偶函数，则，故， 又是定义在上的奇函数，则， 所以，故，即有， 综上，的周期为8，且关于对称的奇函数， 由在上单调递减，结合上述分析知：在上递增，上递减，上递增， 所以在的大致草图如下： 要使在上恰好有4个不同的实数根，即与有4个交点， 所以，必有两对交点分别关于对称，则. 故答案为：24 7．0 【分析】根据题意可得关于对称，也关于(1,0)对称，进一步得到周期为4，再求出的值，最后可求出的值. 【详解】解：因为为偶函数， 所以＝，即＝， 所以函数关于对称，所以＝， 又因为为奇函数， 所以＝－， 所以函数关于(1,0)对称，＝－＝－， 即＝－， 所以＝－，＝－＝， 即＝， 所以的周期为4， 在＝－中令    ，得，所以 ，即， 又因为，所以，即，所以， 所以当时，， 所以， 所以， ， ， ， 所以则0. 故答案为：0. 8． 【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，且该函数上单调递增，由可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为函数的定义域为，是偶函数， 则，即， 所以，函数的图象关于直线对称， 当时，，则函数在上单调递减， 故函数在上单调递增， 因为，则，即， 即，即，解得或， 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 9． 【分析】首先求出的定义域，再确定m的前提范围，利用奇函数及其单调性求不等式参数范围. 【详解】由题意，的定义域为， 所以的定义域为，则，解得． 又是上的减函数， 所以奇函数在上单调递减． 由，得， 所以，即，解得． 综上，． 故答案为：． 10．1 【分析】根据为偶函数、为奇函数的性质，利用赋值法可得答案. 【详解】若为偶函数，为奇函数， 则，， 令，则，即， 令，则，即， 又因为，所以. 故答案为：1. 11．1 【分析】先将函数化简变形得，然后构造函数，可判断为奇函数，再利用奇函数的性质结合可得，从而可求得结果 【详解】由题意知，（）， 设，则， 因为， 所以为奇函数， 在区间上的最大值与最小值的和为0， 故， 所以. 故答案为：1 12． 【分析】构造函数，通过题干条件得到为奇函数，且在R上单调递增，从而根据单调性解不等式，求出解集. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以设， 则， 所以为奇函数， 因为，都有， 当时， 则有，即，