3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时）课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时） 复习1.点M0(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的判断条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 C M0 在圆内 C M0 在圆上 C M0 在圆外 复习2.判断直线与圆位置关系的方法 法一：联立方程组 法二：计算圆心到直线的距离d 两组解 一组解 无解 d < r d = r d > r 两个公共点 相交 一个公共点 相切 没有公共点 相离 1.相离: 2.相切: 3.相交: 直线与椭圆组成的方程组无解 直线与椭圆组成的方程组只有一组解 直线与椭圆组成的方程组有两组解 当Δ>0时，方程有两解，直线与椭圆相交；当Δ=0时，方程有一解，直线与椭圆相切；当Δ<0时，方程无解 ，直线与椭圆相离． O x y F2 l • F1 • A B O x y F2 l • F1 • A B O x y F2 l • F1 • A B 解：由题意可知直线l的方程为x＋2y－8＝0，联立椭圆方程得 x2－8x＋14＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 解：由题意可知直线l的方程为x＋2y－8＝0，联立椭圆方程得 x2－8x＋14＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 15 方法一：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为y－1＝k(x－1)，弦的两端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)， O x y l • P • B A 16 方法二：由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，且设弦的两端点坐标为(x1，y1)、(x2，y2)， ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2， O x y l • P • B A 17 18 解.(法一：根与系数关系法)由题意可设直线l的方程为y－2＝k(x－4)， (法二：点差法)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 两式相减，有(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 所以直线l的方程为x＋2y－8＝0. 课堂小结 课堂小结 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)<1 eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)>1 点P在椭圆上⇔ ； 点P在椭圆内部⇔ ； 点P在椭圆外部⇔ eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＝1 练习2.若点A(a,1)在椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的内部，则a的取值范围是________． 解析：∵点A在椭圆内部， ∴eq \f(a2,4)＋eq \f(1,2)＜1，∴a2＜2， ∴－eq \r(2)＜a＜eq \r(2). 练习1.点P(2,1)与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1的位置关系是________． 解析：由eq \f(22,4)＋eq \f(12,9)>1知，点P(2,1)在椭圆的外部． [解]　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋m，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y， 得eq \f(x2,4)＋(x＋m)2＝1， 整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0. Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)． 当－eq \r(5)<m<eq \r(5)时，Δ>0，直线与椭圆相交； 当m＝－eq \r(5)或m＝eq \r(5)时，Δ＝0，直线与椭圆相切； 当m<－eq \r(5)或m>eq \r(5)时，Δ<0，直线与椭圆相离． 练习3.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点． 解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x＋m，,\f(x2,4)＋\f(y2,2)＝1，)) 消去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0　①. 方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. 练习3.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点． (3)当Δ＜0，即m＜－3eq \r(2)或m＞3eq \r(2)时