辽宁省本溪市2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

本溪市2023—2024（上）九年期中试题 数学参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题2分，共计20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C B B A A D C 2、 填空题（每空3分，共计18分） 11 12 13 14 15 16 2.48×105 20 1.68 （-2，0） 10 1或 三、解答题（共82分） 17.（8分）解：原式＝ ＝ ＝ ＝， ---------------5分 ∵＝， ∴原式＝＝＝ --------------8分 18.（10分） 解：①参加问卷调查的学生人数是84÷35%=240（人）， ②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360°×=36°， --------------2分 （2）×100%=10%，1-（25%+35%+10%）=30%， 1500×30%=450（人）， 答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生约有450人； -------------5分 （3）列表如下： 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2， ∴P=． --------------10分 19.（8分） 解：（1）[-4，3]*[2，-6]=-4×2-3×（-6）=10； -------------3分 （2）根据题意得x（mx+1）-m（2x-1）=0， 整理得mx2+（1-2m）x+m=0， ∵关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1，m]=0有两个实数根， ∴Δ=（1-2m）2-4m•m≥0且m≠0， 解得m≤且m≠0． -------------8分 20.（8分） 解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个． 由题意得： 解得：x=10， 经检验，x=10是原方程的解， ∴B型玩具的进价为10×1.5=15（元/个）， 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个． -------------4分 （2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75-m）个． 根据题意得，（12-10）m+（20-15）（75-m）≥300， 解得：m≤25， 答：最多可购进A型玩具25个． -------------8 21.（8分） 解：（1）直线AD：y＝3x+3， 令x＝0，则y＝3， ∴D（0，3）， ∴OD＝3， 令y＝0，则3x+3＝0， ∴x＝﹣1， ∴A（﹣1，0）， ∴OA＝1； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠ADO+∠CDG＝90°， ∵CG⊥y轴， ∴∠CGD＝90°， ∴∠CDG+∠DCG＝90°， ∴∠ADO＝∠DCG， 在△AOD和△DGC中， ， ∴△AOD≌△DGC（AAS）； ∴CG＝OD＝3，DG＝OA＝1， ∴C（3，2），将点C代入反比例函数y＝中，得k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝①， ∵直线AD的解析式为y＝3x+3②， 联立①②得，， 解得，或， ∴E（1，6），F（﹣2，﹣3）； -------------6分 （2）由图象知，不等式3x+3＞的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1. -------------8分 22.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE， ∵E为线段CD的中点， ∴DE=CE， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE=FE， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∵∠ACF=90°， ∴四边形ACFD是矩形； -------------4分 （2）解：∵四边形ACFD是矩形， ∴∠CFD=90°，AC=DF， ∵CD=13，CF=5， ∴ ∵△ADE≌△FCE， ∵△CEF的面积=△ACF的面积=××5×12=