精品解析：江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试二

铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试二 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 复数，则复数的（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知函数的最小值为0，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 没有极值点 7. 已知，均大于1，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线是曲线的切线，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 判断平面与平面平行的条件可以是（ ） A. 平面内有无数条直线都与平行 B. 直线，，且， C 平面，且平面 D. 平面内有两条不平行的直线都平行于平面 10. 若正项数列是等差数列，且，则（ ） A. 当时， B. 取值范围是 C. 当为整数时，的最大值为29 D. 公差d的取值范围是 11. 已知函数，若关于x的方程的实根个数可能有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（ ） A. 过棱截面中，截面面积的最小值为 B. 若过棱截面与棱（不含端点）交于点，则 C. 若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 D. 与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设向量在向量上的投影向量为，则________． 14. 若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为______. 15. 如图所示，已知三棱锥中，底面为等腰直角三角形，斜边，侧面为正三角形，D为的中点，底面，则三棱锥外接球的表面积为_____. 16. 已知函数有两个零点，则的最小整数值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知函数. （1）当时，求函数单调区间和极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 19. 如图所示，三棱锥，BC为圆O的直径，A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上，平面PAB，E为PC的中点. （1）求证：平面PAB； （2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求C的值； （2）若，求的周长的最大值． 21. 函数在上的零点从小到大排列后构成数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 设函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，记的最小值为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试二 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题，，则其否定为，. 故选：A 2. 复数，则复数的（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简得到，进而利用复数乘方运算法则得到答案. 【详解】，则， 故. 故选：A 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】由， 得， 因为，所以，解得. 故选：B. 4. 已知函数的最小值为0，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合辅助角公式运算求解. 【详解】因为，其中， 由题意可知：，且，解得. 故选：D. 5. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（