湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试卷

高二考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三 章3.1。 型 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 包 题目要求的， 1.(3-2i)(1+2i)= A.-1+4i B.7-4i C.7+4i D.-1-4i 长 2.直线1：2x+√3y-1=0的斜率为 A.-2 3 R-号 C23 3 8 3已知R,R分别是椭E:号+苦=1的左，右焦点，P是椭圆E上一点若1PF=2,则R= A.1 B.2 C.3 D.4 丽 4.如图，在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,且PD=3DC,则Bd在AC方向上的 投影向响量为 A花 B-号AC c.- D号AC 5.若直线l:y=ux一b经过第二、三、四象限，则圆C:(x一a)2+(y一b)2=1的圆心位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在△ABC中，AB=1,BC=5,osA=吾，则AC= A.2 C.3 扫描全能王创建 7.若直线l:2x一y十3=0关于直线l:x一y十2=0对称的直线为2，则l2的方程为 A.2x+y+1=0 B.x+2y-1=0 C.x+y=0 D.x-2y+3=0 8已知P是椭圆C:苦+号-1上一点，点P在直线1：4x十3y一21=0上的射影为Q,F是椭圆 C的右焦点，则|PQ|一IPF的最小值为 A.1 B.1 c多 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知一组数据x,x+2,3x一3,2x十1,9的平均数为6，则 A.x=2 B.x=3 C.这组数据的第70百分位数为7 D.这组数据的第70百分位数为6.5 10.已知点A(1,4),B(3,2),C(2,一1)，若直线l经过点C,且A,B到L的距离相等，则1的方程 可能是 A.x+y-1=0 B.x-y-3=0 C.x-2=0 D.y+1=0 11.已知直线l:(√3m+1)x-(m-√3)y一4=0与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点，则 △OAB的面积可能为 A.8 B.43 C.4 D.23 12.苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两 层等高的几何体，其中上层EFGH一NPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为4的正 方形，E,F,G,H在底面ABCD的投影分别为AD,AB,BC,CD的中点，若AF=√5，则下列 结论正确的有 图 图二 A.该几何体的表面积为32+8√2+4√6 B.将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36π C直线CP与平面ABF所成角的正弦值为写 D.点M到平面BPG的距离为写 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若直线41：ax+4y+7=0与l2:2x一3y-1=0垂直，则u= 14.已知点N是点M(3,3,4)在坐标平面Ozz内的射影，则1ON1= 【※高二数学第2页（共4页）※】 ·B1· 扫描全能王创建 15.若圆O:x2十y2=25与圆O2:(x一7)2十y2=2(r>0)相交，则r的取值范围为▲ 16.过点M(W3,0)作圆C:x2十(y一1)2=1的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为 ▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知直线l1:.x十ay-a十2=0与l2:2ax+(a+3)y+a-5=0. (1)当a=1时，求直线l1与l2的交点坐标； (2)若∥2，求a的值. 18.(12分) 如图，在正四棱柱ABCD一A1B,C1D1中，AA1=2AB,E为DD1的中点. (1)证明：BD1∥平面ACE. D (2)求平面AB,C与平面ACE夹角的余弦值. G 19.(12分》 已知椭圆E:后+苦=1(a>6>0)的长轴长为4V3,P(2w2)是E上一点 (1)求E的方程； (2)若A,B是E上两点，且线段AB的中点坐标为(-号，号)，求1AB到的值。 【※高二数学第3页（共4页）※】 ·B1· 扫描全能王创建 20.(12分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，E,F分别为PA,PC的中点，D心=2G护 (1)证明：B,E,G,F四点共面. (2)记