精品解析：广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

珠海市紫荆中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个汉字中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 15 D. 45 3. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 2，4，7 C. 3，4，8 D. 8，12，20 4. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，能说明的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 将角的三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在中，，，点D是线段上一动点，作射线，点B关于对称点为，直线与相交于点E，连接，下面结论正确的个数是（ ） ①线段； ②当时，的面积是8； ③随着点D的移动，的角度不变； ④线段的长度最大值是8． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____． 12. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 13. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则的长 为______． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 15. 计算的值是____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，且，点C在y的正半轴上且是等腰三角形，在第二象限内找一点A作等边，求点A的纵坐标是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 计算：． 18. 如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF．求证：∆ABC≌∆DEF． 19. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于x轴对称的图形； （2）尺规作图：在y轴上找出一点P，使得点P到射线与的距离相等； 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，平分，平分，于点． （1）若，∠，求的度数； （2）若，，求的面积． 21. 已知中，，于点D，于点E，直线交于点G （1）求证：； （2）求证：点G是的中点； 22. 如图，在中，，垂直平分线交于点D， （1）若，，求的周长． （2）过点C作于点M，若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图1，点满足，点D线段上一动点，过点A作于点C，延长交y轴于点E，连． （1）点A的坐标是 ；B的坐标是 ； （2）求的度数； （3）如图2，过点D作，交的垂线于点F，当时，求的长度． 24. 综合与实践： 【问题情境】学完等边三角形后，老师在课堂上提出了一个问题并证明了：如图1，等边与等边共一个顶点时，无论怎么摆放可通过恒有．于是提出了如下问题． 【问题证明】 （1）如图2，M是等腰内一点，N是等边内一点，且满足．求证：是等边三角形． 【迁移应用】 （2）在（1）的基础上，知点M是等腰内一点，当点M到三角形3个顶点的距离之和，即最小时，我们把M点称为等腰的“紫荆点”．若M是等腰的紫荆点，求． 完成以下推导过程：（①填理由；②填线段；③与④填关系式） 解：如图3，令，分别是等腰，等边内一点，且满足 ∴ ∵等边三角形 ∴， 由 ① 可知： ∴的最小值的最小值= ② ∴如图4，当D、N、M、C在一条直线上时．M是等腰的紫荆点 ∴ ③ ； ④ ∴ 【拓展提升】 （3）甲同学发现等腰“紫荆点”的作法：如图5，已知，在AB的左侧作等边．连接，与的角平分线交于点M，点M就是“紫荆点”，甲同学发现是否正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市紫荆中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列