第5章二次函数 填空题专题训练 2022—2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第5章二次函数》填空题专题训练（附答案） 1．二次函数的图像的对称轴是 ． 2．二次函数的最小值为 ． 3．当时，二次函数有最大值6，则实数m的值为 ． 4．试写出一个开口方向向下，对称轴为，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式 ． 5．已知y关于x的二次函数，无论m取何值，该函数图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 6．已知抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请写出新抛物线的解析式为 ． 7．抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积为 8．如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽 米    9．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ．    10．若抛物线的图象与坐标轴只有两个公共点，则m的值为 ． 11．抛物线图象如图所示，求解一元二次方程．    （1）方程的根为 ； （2）方程的根为 ； （3）方程的根为 ； 12．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为 ．    13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接，．    （1）点P的坐标为 ． （2）若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点M的坐标为 ． 14．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是 15．小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为 米．    16．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过； ②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下； ③若此函数的解析式为，且经过原点，则； ④若此函数的解析式为，开口向下，且，则a的范围是．所有合理推断的序号是 ． 17．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为 ．    18．如图，将一段抛物线记为，它与轴交于点和点；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点．若直线与共有3个不同的交点，则的取值范围是 ．    19．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱顶为原点建立直角坐标系，已知当拱顶离水面时，水面的宽为，则拱桥对应抛物线的解析式为 ． 20．如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 参考答案 1．解：二次函数 ∴对称轴为． 故答案为：直线． 2．解：配方得： ， 当时，二次函数取得最小值为． 故答案为：． 3．解：二次函数的对称轴为直线，且开口向下， ①时，取得最大值，， 解得， ， 符合题意， ②时，取得最大值，， 解得，（不符合题意，舍去） ③时，取得最大值，， 解得，符合题意， 综上所述，或时，二次函数有最大值6． 故答案为：或． 4．解：∵抛物线的开口方向向下，对称轴为， ∴设，把，代入，得：， 解得：， ∴； 故答案为：（答案不唯一）． 5．解：， 当，即：时，， ∴无论m取何值，该函数图象恒过定点； 故答案为： 6．解：抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到新抛物线的解析式为，即， 故答案为： 7．解：抛物线的解析式为， 顶点， 将代入，得， 解得， ， 如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A， 令，得， ， ， 令，得， ， ， ， 即这个一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积为20． 故答案为：20． 8．解：∵， ∴当时，， 当水位上升5米时，， 把代入，得， 解得， 此时水面宽米， 故答案为：20． 9．解：由图象可知，关于x的方程的解，就是抛物线与直线的两个交点坐标分别为，的横坐标， 即． 故答案为：． 10．解：∵抛物线的图象与坐标轴只有两个公共点， ∴抛物线的图象与x轴只有一个公共点， ∴， 解得：． 故答案为：． 11．（1）解：由图象可得：抛物线与x轴的两个交点为， ∴方程的根为，， 故答案为：，； （2）解：由图象可得：抛物线与直线的两个交点为， ∴方程的根为，， 故