第5章二次函数 解答题专题训练 2022—2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第5章二次函数》解答题专题训练（附答案） 1．抛物线经过点． (1)求这个二次函数的关系式； (2)为何值时，的值随着的增大而增大？ 2．抛物线的对称轴是直线，且过点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标． 3．已知二次函数． (1)求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点； (2)若该函数图像与轴交于点，求该函数的图像与轴的交点坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． (1)求A点和点B的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 5．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 5 …    (1)直接写出表格当中的m值：_________； (2)直接写出这个二次函数的表达式_________； (3)在图中画出这个二次函数的图象． (4)直接写出当时，y的取值范围是_________． (5)直接写出当时，x的取值范围是_________． 6．有一长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，花圃的宽为，面积为．    (1)求S关于x的函数解析式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m？ (3)能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 7．抛物线经过点和点． (1)求证：； (2)若抛物线经过点，点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足，求点D的坐标． 8．已知抛物线：． (1)请写出抛物线的对称轴：直线___________； (2)时，将该抛物线沿x轴翻折，得到新的抛物线对应的函数表达式是___________； (3)若抛物线的顶点在x轴上，求a的值． 9．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度为12米．现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）． (1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、、的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 10．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点A作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．      (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围． 11．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点B以每秒1cm的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向点C以每秒2cm的速度移动（不与点C重合），如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为x（秒），的面积为．    (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求的面积的最大值； 12．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润 元． (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 13．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升，水面的宽是    (1)求此抛物线的函数表达式． (2)在正常水位时，有一艘宽、高的小船，它能通过这座桥吗？ (3)现有一艘以每小时的速度向此桥径直驶来，当船距此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨,当水位在处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？ 14．为增强民众生活幸福感，县政府大力推进老旧小区改造工程．电厂小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积x（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/．    (1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍时． ①求出x的取值范围； ②如何分配甲乙两种花卉